Gujarati

PREGUNTA N° 11.1

Establézcase si las siguientes afirmaciones son ciertas, falsas o inciertas y brevemente de sus razones.

a) En presencia de heteroscedasticidad los estimadores MCO son insesgados al igual que eficientes.

Falso. Porque en presencia de heteroscedasticidad los estimadores de MCO siguen siendo insesgados y consistentes pera ya no tienen varianza mínima es decir ya no son eficientes.

b) Si hay heteroscedasticidad las pruebas convencionales t y f son inválidas.

Verdadero. Porque dado que var(^B2) het no es mínima, los intervalos de confianza tienden a ser innecesariamente grandes y las pruebas t y f tienden a ser imprecisas.

c) En presencia de heteroscedasticidad el método MCO común sobrestima siempre los errores estándar de los estimadores.

Falso: Por lo general el método MCO sobrestima los errores estándar de los estimadores pero no siempre es así. La existencia de la heteroscedasticidad producirá

una varianza de ^B2 de un estimador sesgado, es decir esta sobrestima o subestima lo que hace que no se pueda decir si el sesgo es positivo o negativo. Por lo tanto las conclusiones pueden ser erróneas.

d) Si los residuales estimadores a través de una regresión MO exhiben un patrón sistemático significa que hay presencia de heteroscedasticidad en los datos.

Incierto. Además de la heteroscedasticidad como patrón, puede ser por autocorrelación, errores específicos del modelo, etc.

e) No hay una prueba general de heteroscedasticidad que esté libre de supuesto alguno sobre cual de las variaciones está correlacionada con el término del error.

Verdadero. Considerando que la varianza poblacional var no es directamente observable como las estimaciones de S2, varianza muestral, algunas suposiciones sobre las características principales de la heteroscedasticidad son inevitables.

f) Si el modelo de regresión está mal especificado por ejemplo se ha omitido una variable importante los residuos MCO mostrarán un patrón claramente distinguible.

Verdadero. Al omitir una variable que tiene relevancia teórica en el modelo se va a distinguir claramente un patrón sistemático ya que los residuos van a presentar un gran peso por la variable omitida.

g) Si una regresora que tiene varianza no constante se omite incorrectamente de un modelo, los residuos MCO serán heteroscedásticos.

Falso. El término heteroscedasticidad tiene relación con la varianza del término del error, por lo tanto la heteroscedasticidad no hae relación con la varianza de una variable regresora.

PREGUNTA N° 11.2

En una regresión de salarios promedio (w, $) sobre el número de empleados (n) para una muestra aleatoria de 30 empresas, se obtuvieron los siguientes resultados.

^

w = 7.5 + 0.009 N

^

w = 0.008 + 7.8 1 t= (14.43) (76.58) R2= 0.90

N N

a) ¿Cómo se interpretan las dos regresiones?

Respuesta: Dado un incremento marginal en el número de empleados se estima que los salarios se vean incrementados en promedio 0.009 dólares, es decir existe una relación directa entre los salarios promedio y el número de empleados por tanto se de incrementa el número de empleados también se incrementarán los salarios promedios y viceversa. Además se puede observar el elevado R2 que presenta el modelo, que es un 90% de las variaciones explicado por las variables y solo un 10% se debe a las perturbaciones

Se puede observar que en el caso de la segunda ecuación, el autor trata de corregir la heteroscedasticidad dividiendo en modelo para la variable estocástica con lo cual el modelo mejora ya que se obtiene un coeficiente de determinación mayor y las pruebas t de significancia individual se incrementan por lo tanto al mejorar el modelo, solo un 1% de las variaciones en w son explicadas por variables no consideradas.

b) ¿Qué está suponiendo el autor al pasar de la ecuación (1) a la (2)? ¿Estaba preocupado por l heteroscedasticidad? ¿Cómo se sabe?

Respuesta: El autor al pasar de la ecuación (1) a (2) supone que existe heteroscedasticidad y por la misma razón trata de corregir este problema dividiendo l regresión para la variable heteroscedástica a través del método mínimos cuadrados generalizados que es capaz de producir estimadores que son MELI. Esto permite asumir que el error de la varianza es proporcional al cuadrado de N

c) ¿Se pueden relacionar las pendientes y las intersecciones de los dos modelos?

Respuesta: Sí. Ya que se está considerando un mismo modelo donde las relaciones entre las variables son directas, pero se puede observar que las pendientes y las intersecciones cambian debido a que se utiliza una medida para corregir la heteroscedasticidad.

d) Se pueden comparar los valores R2 de los dos modelos ¿Por qué sí o por que no?

Respuesta: Los coeficientes de determinación no son comparables en este modelo, modelo (1) y modelo (2) de regresión ya que la variable dependiente no es la misma debido a la corrección de la heteroscedasticidad.

PREGUNTA N° 11.3

a) Se pueden estimar los parámetros de los modelos mediante MCO.

Respuesta:

No se pueden estimar lo parámetros mediante MCO ya que no son lineales. Además Goldfeld y Quandt no aseguran que tenga esperanza cero, por lo tanto no cumpliría con lo necesario para hacer MCO.

b) Si la respuesta es negativa, ¿Se puede sugerir un método informal o formal?

Respuesta:

Se puede sugerir algunos métodos.

Informales: Método del ensayo y error, donde se sugiere una forma para el modelo donde se van ajustando los parámetros tratando de minimizar el error cuadrático. No es muy eficiente si existen muchos parámetros.

Formales: Método de linealización iterativa, Series de Taylor, Optimización directa.

Pregunta 11.4

Aunque los modelos logarítmicos tales como el modelo de la ecuación (11.6.12) frecuentemente reducen la heteroscedasticidad, se debe prestar cuidadosa atención a las propiedades del término de perturbación de tales modelos. Por ejemplo, el modelo:

puede escribirse como

a) Si tiene valor esperado cero, ¿cuál debe ser la distribución de ?

La distribución debe ser normal porque la heteroscedasticidad

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