Guía Teórica Práctica 4 Transformada de Laplace
Enviado por eldaniel123321 • 4 de Abril de 2017 • Práctica o problema • 4.686 Palabras (19 Páginas) • 221 Visitas
Guía Teórica Práctica 4
Transformada de Laplace
Definición: Sea una función continua a trozos y de orden exponencial c. Definimos y denotamos la transformada de Laplace por:[pic 1]
[pic 2]
Siempre que la integral converja.
Si decimos que la función f(t) es la transformada inversa de Laplace[pic 3]
Propiedades:
- La Transformada de Laplace y su inversa son transformaciones Lineales, esto es: y , para todo .[pic 4][pic 5][pic 6]
- Sea una función continua a trozos y de orden exponencial c, entonces siempre existe.[pic 7][pic 8]
- Si entonces .[pic 9][pic 10]
- Si f(t) y g(t) son funciones continuas y de orden exponencial tales que entonces [pic 11][pic 12]
Transformada de funciones básicas
A continuación presentamos la transformada de Laplace de funciones básicas:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Ejercicios propuestos
- Determine, la transformada de Laplace o la inversa , según sea el caso.[pic 17]
a. [pic 18] b. [pic 19]
c. [pic 20] d. [pic 21]
e. f. [pic 23][pic 22]
g. [pic 24] h. [pic 25]
i. [pic 26] j. [pic 27]
k. l- [pic 28][pic 29]
m. [pic 30] n. [pic 31]
ñ. [pic 32] o. [pic 33]
- Hallar la transformada de Laplace de la siguiente función
[pic 34]
- Aplicando solamente la transformada de una derivada demuestre que [pic 35]
- Resuelva las siguientes ecuaciones integro - diferenciales
- [pic 36]
- [pic 37]
- [pic 38]
- [pic 39]
- [pic 40]
- [pic 41] positivo. Y [pic 42]
- Usando transformada de Laplace, calcule las siguientes integrales
- [pic 43]
- [pic 44]
- [pic 45]
- Obtenga la transformada de Laplace de la función
[pic 46]
- Usando técnicas de transformada de Laplace calcule [pic 47]
- Determine la transformada inversa de [pic 48]
- Demuestre que [pic 49]
- Sabiendo que [pic 50] y [pic 51], resuelva el problema de valores iniciales [pic 52], donde [pic 53]
- Aplicando la transformada de Laplace, Calcular, sin resolver la integral
[pic 54]
- Resuelva la ecuación diferencial
[pic 55]
Encuentre, además la solución que verifica la condición de frontera [pic 56].
- Considere el circuito RLC cuya ecuación diferencial asociada es:
[pic 57]
Aplicando transformada de Laplace, calcule el voltaje [pic 58] por el condensador y la corriente si [pic 59] es la función definida por[pic 60] con . Las condiciones iniciales son [pic 62], [pic 63] y las constantes quedan dadas por [pic 64]. Dibuje la función [pic 65] [pic 61]
...