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Guía de actividades y rúbrica de evaluación . Ecuaciones diferenciales de primer orden


Enviado por   •  20 de Septiembre de 2020  •  Tesis  •  3.768 Palabras (16 Páginas)  •  294 Visitas

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Vicerrectoría Académica y de Investigación

Guía de actividades y rúbrica de evaluación  

Tarea 1 – Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden 

  1. Descripción general del curso

Escuela o Unidad Académica

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Nivel de formación

Profesional

Campo de Formación

Formación disciplinar

Nombre del curso

Ecuaciones Diferenciales

Código del curso

100412

Tipo de curso

Teórico

Habilitable

Si

No

Número de créditos

3

  1. Descripción de la actividad

Tipo de actividad:

Individual

Colaborativa

Número de semanas

16

Momento de la evaluación:

Inicial

Intermedia, unidad 1:

Final

Peso evaluativo de la actividad: 100

Entorno de entrega de actividad: Seguimiento y evaluación

Fecha de inicio de la actividad: martes, 3 de diciembre de 2019

Fecha de cierre de la actividad: lunes, 23 de diciembre de 2019

Competencia a desarrollar: 

El estudiante interpreta  problemas teóricos y prácticos de la ingeniería a través de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

Temáticas a desarrollar:

Unidad 1 -  Ecuaciones diferenciales de primer orden.

  • Introducción a las ecuaciones diferenciales.
  • Ecuaciones diferenciales de primer orden.
  • Aplicación de las ecuaciones de primer orden

Pasos, fases o etapa de la estrategia de aprendizaje a desarrollar

La Tarea 1 consta de los siguientes 8 pasos.  Los pasos 1, 2, 3 y 6 se

desarrollan de forma individual y los pasos 4, 5, 7 y 8, se desarrollan de

manera colaborativa entre los 5 integrantes del grupo.  A continuación, se

presenta la descripción de cada paso.

Paso 1. Revisión de los contenidos de la Unidad 1.

El estudiante debe ingresar al Entorno de Conocimiento y revisar las referencias requeridas para la Unidad 1.

 

Paso 2.  Elección en el foro de ejercicios a desarrollar individualmente.

Los ejercicios se dividen en 3 Tipos por temáticas según la siguiente tabla:

Tabla selección de ejercicios

Tipo de ejercicios 1 – Variables separables

Tipo de ejercicios 2 -

ED Homogéneas

Tipo de ejercicios 3 -  ED Exactas.

Ejercicio a.

Ejercicio a.

Ejercicio a.

Ejercicio b.

Ejercicio b.

Ejercicio b.

Ejercicio c.

Ejercicio c.

Ejercicio c.

Ejercicio d.

Ejercicio d.

Ejercicio d.

Ejercicio e.

Ejercicio e.

Ejercicio e.

Cada estudiante debe seleccionar el rol a desarrollar y una serie de ejercicios a, b, c, d o e,  y desarrollar ese mismo literal en los 3 tipos de ejercicios.

Posteriormente debe copiar y pegar la tabla siguiente  en el foro de  la Tarea 1,  colocando el nombre y el rol a desempeñar en el trabajo.

Tabla de elección de ejercicios:

Nombre del estudiante

 Rol a desarrollar

Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1.

Datos estudiante

El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos.

El estudiante desarrolla los ejercicios b en todos los tres tipos propuestos.

El estudiante desarrolla los ejercicios c en todos los tres tipos propuestos.

El estudiante desarrolla los ejercicios d en todos los tres tipos propuestos.

Ejemplo:

Adriana Granados

Ejemplo:  Compilador

Ejemplo:

El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos.

Paso 3 – Presentación en el foro de los aportes parte individual.

El estudiante procede con el desarrollo de los ejercicios seleccionados y presenta los aportes en el Foro para el paso 3 teniendo en cuenta los siguientes parámetros:

  • Se definen como aportes en el foro a los documentos adjuntos en Word donde se presenten avances del desarrollo de los ejercicios seleccionados utilizando el editor de ecuaciones.

  • Solo se deben presentar los aportes de ejercicios seleccionados en la tabla de elección de ejercicios.  Si un estudiante elige los ejercicios a, solo debe presentar dichos ejercicios para la parte individual y para la parte grupal debe presentar mínimo dos aportes significativos a la situación problema y al Análisis y evaluación de la solución la situación planteada.

  • Se deben entregan los aportes durante el tiempo estipulado para esta actividad en el foro de la Tarea 1.
  • Cada aporte debe ser de autoría del estudiante.

Paso 4 – Presentación de aportes a la solución del problema planteado

A partir de la situación problema el grupo debe realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del mismo y deberá buscar el método de solución más apropiado utilizando las ecuaciones diferenciales de primer orden.  Así se encontrará la solución, seleccionando la respuesta correcta de las 4 alternativas presentadas. (todos los estudiantes deben presentar mínimo dos aportes para este paso)

 

Paso 5-   Presentación de aportes al análisis y evaluación de la solución de una situación planteada.

A partir de la situación problema y su solución, el grupo debe realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin evaluar y analizar la solución, si es correcto todo el proceso y respuesta se debe realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas,  resaltando en otro color los aportes extras a la solución, si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, se debe realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección. (ver anexo plantilla, todos los estudiantes deben presentar mínimo dos aportes a esta actividad)

Paso 6 – Compilación trabajo final.

En el transcurso de la última semana del trabajo colaborativo, los estudiantes del grupo compilan los ejercicios en un documento Word en anexo 1 encontrara la plantilla de entrega que debe contar con los siguientes elementos:

  • Portada.
  • Introducción.
  • Desarrollo de los ejercicios a, b, c, d y e del Tipo de ejercicios 1.
  • Desarrollo de los ejercicios a, b, c, d y e del Tipo de ejercicios 2.
  • Desarrollo de los ejercicios a, b, c, d y e del Tipo de ejercicios 3.
  • Desarrollo situación problema planteado.
  • Análisis y evaluación de la solución de una situación planteada.
  • Tabla enlaces de videos (se anexa para el paso 8)
  • Referencias Bibliográficas en normas APA.

Paso 7 – Elaboración de un video explicativo con uno de los aportes presentados.

El tutor a cargo asignará en el foro a cada estudiante un solo ejercicio de los seleccionados en la tabla del paso 2 para sustentar por medio de un video explicativo.

Paso 8 – Enlaces de videos y entrega del trabajo.

En el trabajo final anexar la siguiente tabla que contiene los enlaces de los videos generados por el aplicativo Loom o de youtube.

   Tabla enlaces videos explicativos.

Nombre Estudiante

Ejercicios sustentados

Enlaces video explicativo

Ejemplo:

Adriana González

a de todos los tipos de ejercicios.

Link

Se debe presentar un solo trabajo por grupo en el Entorno de Evaluación y seguimiento en formato pdf y el nombre del archivo debe ser 100412 (número del grupo).

Actividades a desarrollar.

Antes de iniciar no olvide consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:

García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 32-39).

A continuación, se definen los ejercicios indicados en el paso 3, 4 y 5.

Ejercicios 1.  Variables Separables.

Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionada en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo).

  1. [pic 2]
  2. [pic 3]
  3. [pic 4]
  4. [pic 5]
  5. [pic 6]

C: [pic 7]

Sustituimos dy/dx con y

[pic 8]

Despejamos y: y=x+6/x+1

Si f(x)=g(x) entonces f(x)=∫g(x)dx

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas.

Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo)

  1. [pic 12]
  2. [pic 13]
  3. [pic 14]
  4. [pic 15]
  5. [pic 16]

C: [pic 17]

[pic 18]

Derivando

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Ejercicios 3. Ecuaciones Diferenciales Exactas.

Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo)

  1. [pic 31]
  2. [pic 32]
  3. [pic 33]
  4. [pic 34]
  5. [pic 35]

Apreciados estudiantes, tengan presente que los ejercicios deben ser presentado utilizando el editor de ecuaciones de Word y deben ser publicados en el foro.

Antes de iniciar el siguiente ejercicio no olvide consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:

Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 53-58).

Ejercicio 4.  Situación problema.

A partir de la situación problema planteada  el grupo debe realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden seleccionando la respuesta correcta de las 4 alternativas.

Problema: En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar, suponga que M representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que A(t) es la cantidad memorizada cuando el tiempo es t, Cual es la ecuación diferencial que expresa y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t.

  1. , [pic 36][pic 37]
  2. , [pic 38][pic 39]
  3. ,  [pic 40][pic 41]
  4. [pic 42]

Apreciados estudiantes, tengan presente que los ejercicios deben ser presentado utilizando el editor de ecuaciones de Word y cada estudiante debe hacer mínimo dos aportes al desarrollo presentado.  

Ejercicio 5.  Análisis y evaluación de la solución de una situación planteada.

A continuación, se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si considera que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, debe realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución.  Si luego del debate el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, se debe realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución.

Situación problema: El diagrama auditivo muestra el rango de frecuencias, niveles de intensidad de los sonidos perceptibles por el oído humano, un oído normal solo escucha los sonidos contenidos en el intervalo del umbral auditivo y umbral del dolor. El eje horizontal expresa la dependencia de la frecuencia, el eje derecho es el valor de la intensidad. El oído humano solo puede percibir sonidos en variaciones de intensidad de  a  en un valor de 20 a 20000Hz.[pic 43][pic 44]

Solución planteada:

[pic 45]

EJERCICIO Y SOLUCIÓN PLANTEADA

OBSERVACIONES, ANEXOS, MODIFICACIONES A LA SOLUCIÓN PLANTEADA

Solución planteada:

[pic 46]

Por lo cual, se estableció una escala de niveles para el sonido o la escala de volumen  mediante la siguiente relación[pic 47]

[pic 48]

Donde  es el crecimiento del volumen debido al aumento en la intensidad, esta proporcionalidad se iguala mediante el uso de un valor , porcentaje que determina la magnitud de la escala.[pic 49][pic 50]

 [pic 51]

Integrando tenemos que:

[pic 52]

          [pic 53]

Para que se presente una sensación audible la onda debe tener una intensidad mínima , o umbral mínimo de audición, el umbral de la audición en aire es [pic 54][pic 55]

[pic 56]

Donde [pic 57]

Cuando , el volumen , es decir el volumen es cero, lo cual se expresa como[pic 58][pic 59]

[pic 60]

Si  entonces se obtiene[pic 61]

 [pic 62]

Esta expresión indica que la sensibilidad del oído (volumen) de una persona cambia proporcionalmente al logaritmo de la intensidad del sonido. Este volumen presenta una unidad de medida llamada Bell o su décima parte llamada decibel, expresada como

[pic 63]

Ejercicio 6.  Sustentación ejercicio.

Individualmente cada uno debe elaborar un video explicativo de uno de los ejercicios realizados en la tarea, el docente indicará a cada estudiante que ejercicio sustentará.

El video debe tener las siguientes condiciones:

•        Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom, Camtasia, Screen Cast. (ver guía para el uso de recursos educativos-Video; que se encuentra en entorno de aprendizaje practico).

•        Sustentación de manera individual del ejercicio asignado por el tutor según el seleccionado en la tabla del paso 2 y que hacen parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro, a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del ejercicio, con un tiempo máximo de 4 minutos.

        En la grabación se debe enfocar el rostro durante todo el video.

•        Se debe dar la presentación del estudiante mencionado: nombres, apellidos, código y grupo.

•        Se debe compartir la pantalla donde se muestre el ejercicio en Word con el editor de ecuaciones.

•        Se debe explicar el   ejercicio asignado por el tutor y que hace parte del trabajo final del grupo. La explicación debe contener: enunciado del ejercicio, pasos para su solución, método utilizado y respuesta.

Entornos para su desarrollo

Entorno de conocimiento:

  • Consultar el material bibliográfico de la primera unidad del curso

Entorno de Aprendizaje Colaborativo

  • Interactuar en el foro para la Tarea 1 presentando los avances de sus ejercicios.

Entorno de Seguimiento y Evaluación

  • Entregar el trabajo con el desarrollo de la actividad según los estudiantes que hayan participado.

Productos a entregar por el estudiante

Individuales:

Desarrollo de cada uno de los ejercicios seleccionados en la Tabla de selección de ejercicios; los cuales debe entregar en formato Word y presentar en el foro habilitado para la Tarea 1 que se encuentra en el Entorno de Aprendizaje colaborativo.

Colaborativos:

Aportes a la solución del problema planteado.

Aportes a el Análisis y evaluación de la solución de una situación planteada

Consolidar y entregar el trabajo: Los estudiantes que participen en el foro con aportes deben consolidar el trabajo colaborativo en un documento Word según anexo 1 con los siguientes elementos:

  • Portada.
  • Introducción.
  • Desarrollo de los ejercicios a, b, c, d y e del Tipo de ejercicios 1.
  • Desarrollo de los ejercicios a, b, c, d y e del Tipo de ejercicios 2.
  • Desarrollo de los ejercicios a, b, c, d y e del Tipo de ejercicios 3.
  • Desarrollo grupal del problema planteado.
  • Presentación grupal de aportes a el Análisis y evaluación de la solución de una situación planteada
  • Tabla enlaces videos explicativos.
  • Referencias Bibliográficas en normas APA.

El compilador del grupo lo debe  entregar en el Entorno de Evaluación y Seguimiento en formato pdf y el nombre del archivo debe ser 100412_(número del grupo).

...

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