Ecuaciones De Primer Orden

Problemario de la asignatura de Ecuaciones

Diferenciales

Alejandro Hernandez Madrigal

Maxvell Jimenez Escamilla

Academia de Matematicas y Fsica

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnologa, IPN.

Mexico 2009

Indice general

1. Ecuaciones de primer orden 3

1.1. Clasicacion y soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Metodo de separacion de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Ecuaciones exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5. Cambios de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6. Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden 7

2.1. Reduccion de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Ecuacion homogenea con coecientes constantes . . . . . . . . . . 7

2.3. Ecuacion no homogenea con coecientes constantes . . . . . . . . 8

2.3.1. Metodo de coecientes indeterminados . . . . . . . . . . . 8

2.3.2. Metodo de variacion de parametros . . . . . . . . . . . . . 8

3. Transformada de Laplace 9

3.1. Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2. Transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3. Propiedades de la transformada de Laplace y su inversa . . . . . 10

3.3.1. Transformada de la derivada . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.2. Primer y segundo teoremas de traslacion . . . . . . . . . . 10

3.3.3. Transformada de t

nf(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3.4. Transformada de la convolucion de funciones . . . . . . . 11

3.3.5. Transformada de la integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3.6. Transformada de funciones periodicas . . . . . . . . . . . 12

3.4. Solucion de ecuaciones integrodiferenciales usando transformada

de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.5. Movimiento armonico simple, amortiguado y forzado, circuito LRC 12

4. Series de Fourier y ecuaciones diferenciales parciales 16

4.1. Funciones ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2. Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.3. Series de Fourier de cosenos y senos . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.4. Ecuaciones diferenciales parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

14.5. Ecuacion unidimensional del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.6. Ecuacion de onda unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.7. Ecuacion de

...