Hallar el área que hay entre las gráficas

Hallar el área que hay entre las gráficas de:

f(x)=x^2+2 y g(x)=1-x entre x=0 y x=1

f(x)=x^2+2 g(x)=1-x

x y x Y

-1 3 -1 2

0 2 0 1

1 3 1 0

2 6 2 -1

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗=∫_0^1▒〖 (x^2+x+1)dx〗

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗=∫_0^1▒〖 (x^2 )dx〗+∫_0^1▒〖 (x)dx〗+∫_0^1▒〖 dx〗

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗= (1/3 x^3+1/2 x^2+x){█(1@0)┤

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗= (1/3 1^3+1/2 1^2+1)-(1/3 0^3+1/2 0^2+0)

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗= (1/3+1/2+1)

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗= (11/6)

Hallar el área por la región limitada por las gráfica:

f(x)=(x-1)^2 y g(x)=(-x+3)

f(x)=(x-1)^2 g(x)=(-x+3)

x y x Y

-2 9 -2 5

-1 4 -1 4

0 1 0 3

1 0 1 2

2 1 2 1

3 4 3 0

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx= ∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 x^2+2x-1dx

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx= ∫_(-1)^2▒- x^2+x-2dx

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx= ∫_0^1▒〖 (-x^2 )dx〗+∫_0^1▒〖 (x)dx〗+2∫_0^1▒〖 dx〗

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx=(-1/3 x^3+1/2 x^2+2x){█(2@-1)┤

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx=(-1/3 2^3+1/2 2^2+(4))-(-1/3 (-1)^3+1/2 (-1)^2+(2*-1))

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx= 9/2

Hallar el área que hay entre las gráficas de:

f(x)=x^2+2 y g(x)=1-x entre x=0 y x=1

f(x)=x^2+2 g(x)=1-x

x y x Y

-1 3 -1 2

0 2 0 1

1 3 1 0

2 6 2 -1

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗=∫_0^1▒〖 (x^2+x+1)dx〗

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗=∫_0^1▒〖 (x^2 )dx〗+∫_0^1▒〖 (x)dx〗+∫_0^1▒〖 dx〗

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗= (1/3 x^3+1/2 x^2+x){█(1@0)┤

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗= (1/3 1^3+1/2 1^2+1)-(1/3 0^3+1/2 0^2+0)

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗= (1/3+1/2+1)

∫_0^1▒〖(x^2+2)-(1-x)dx〗= (11/6)

Hallar el área por la región limitada por las gráfica:

f(x)=(x-1)^2 y g(x)=(-x+3)

f(x)=(x-1)^2 g(x)=(-x+3)

x y x Y

-2 9 -2 5

-1 4 -1 4

0 1 0 3

1 0 1 2

2 1 2 1

3 4 3 0

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx= ∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 x^2+2x-1dx

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx= ∫_(-1)^2▒- x^2+x-2dx

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx= ∫_0^1▒〖 (-x^2 )dx〗+∫_0^1▒〖 (x)dx〗+2∫_0^1▒〖 dx〗

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx=(-1/3 x^3+1/2 x^2+2x){█(2@-1)┤

∫_(-1)^2▒〖(-x+3)-〗 (x-1)^2 dx=(-1/3 2^3+1/2 2^2+(4))-(-1/3 (-1)^3+1/2 (-1)^2+(2*-1))

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