Hexapodo

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PARRAL

[pic 1]

MECANISMO

CATEDRÁTICA: M.C. Lilia Teresa Carrera de Anda

“Hexápodo”

Integrantes:

Carlos Cesar Guillen Rodriguez Jesús Manuel Guillen Rodriguez

[pic 2]

El mecanismo está constituido por siete eslabones móviles y uno fijo, dando como resultado un total de ocho eslabones. A su vez cuenta con 10 pares cinemáticos superficiales o inferiores (todo esto considerando solo un lado del hexápodo). De acuerdo a estos datos y aplicando las ecuaciones para obtener los grados de movilidad, obtenemos que:

Método de Grübler:

𝐿 = 8

𝐽 = 10

𝑀 = 1

Método de Kutzbach:

𝐿 = 8

𝐽1 = 10

𝐽2 = 0

𝑀 = 1

𝑀 = 3(𝐿 − 1) − 2𝐽

𝑀 = 3(𝐿 − 2) − 𝑋(𝐽1) − 𝐽2

Los grados de libertad del mecanismo es igual a 1, por lo que requiere de una sola fuente de energía para poder operar.

ESQUEMA DEL MECANISMO:

[pic 3]

Distancia entre puntos fijos

𝑂3𝑂2 = 8 𝐼𝑛

𝑂3𝐹 = 𝑂5𝐺 = 4 𝐼𝑛

𝑂2𝐴 = 2 𝐼𝑛

𝐴𝐵 = 2 𝐼𝑛

𝑂4𝐶 = 4 𝐼𝑛

𝐵𝐶 = 4.5 𝐼𝑛

𝑂3𝐸 = 𝑂5𝐷 = 4 𝐼𝑛

𝑂2𝑂4 = 4 𝐼𝑛

𝑂4𝑂5 = 4 𝐼𝑛

𝐴𝐸 = 𝐴𝐷 = 7 𝐼𝑛

𝐴𝐻 = 5 𝐼𝑛

[pic 4]

Primer triangulo

𝐽𝑀2 = 𝑅2 + 𝑂8𝐷2 − 2(𝑅2)(𝑂8𝐷) cos 60[pic 5]

𝐽𝑀2 = 22 + 82 − 2(2)(8) cos 60

𝐽𝑀2 = 4 + 16 − 32 cos−1 60

𝐽𝑀2 = 4 + 64 − 16

𝐽𝑀2 = 52

[pic 6]

𝐽𝑀 = √52

𝐽𝑀 = 7.211 𝐼𝑛

𝑅2 = 𝑅2 + 𝐽𝑀2 − 2𝑅1𝐽𝑀 cos 𝖺

2        1

𝑅 2 − 𝑅2 − 𝐽𝑀2[pic 7]

= cos 𝖺

−2𝑅1𝐽𝑀

𝑅 2 − 𝑅2 − 𝐽𝑀2[pic 8]

𝖺= cos        (        )

−2𝑅1𝐽𝑀

22 − 72 − 7.2112

𝖺= cos−1 (        )[pic 9]

−2(7)(7.211)

𝖺= cos−1 (4 − 49 − 51.998)[pic 10]

−115.376

𝖺= cos−1 (4 − 49 − 51.998)[pic 11]

−115.376

𝖺= cos−1 (−111.998)[pic 12]

−115.376

𝖺= 13.898°

𝑃 = 180° − (60°+𝖺)

𝑃 = 180° − (60° + 13.898°)

𝑃 = 180° − (73.899°)

𝑃 = 106.102°

𝑅2 − 𝑅2 − 𝐽𝑀2 ([pic 13]

−2𝑅7𝐽𝑀

72 − 42 − 7.2112

𝛽 = cos−1 (        )[pic 14]

−2(4)(7.211)

Segundo Triangulo:

𝛽 = cos−1

−1

49 − 16 − 51.998 (        )

−57.688[pic 15]

−18.998

[pic 16]

𝛽 = cos

(        )

−57.688

𝛽 = 70.772°

𝜃7 = 180° − (𝖺 +𝛽)

𝜃7 = 180° − (13.898° + 70.772°)

𝜃7 = 180° − (84.67°)

𝜃7 = 95.33°

𝑅 2 − 𝑅2 − 𝐽𝑀2[pic 17]

𝐶𝐶 = cos        (        )

−2𝑅3𝐽𝑀

42 + 72 − 7.2112

𝐶𝐶 = cos−1 (        )[pic 18]

−2(7)(7.211)

−1   16 − 49 − 51.998[pic 19]

𝐶𝐶 = cos        (

)

−16.88

𝐶𝐶 = cos−1 ( −84.998 )[pic 20]

−100.954

𝐶𝐶 = 32.653°

𝜃3 = 𝐶𝐶−𝖺

𝜃3 = 32.653° − 13.898°

𝜃3 = 18.755°

[pic 21]

Tercer Triangulo=

𝐽𝐺2 = 𝑅2 + (𝑂6𝑂2)2 − 2𝑅6𝑂6𝑂2 cos 120°[pic 22]

...