Hidrodinamica

INTRODUCCION

El paso de agua por una tubería, la corriente de agua en un rio, un viento, etc. son ejemplos de fluidos en movimiento o hidrodinámica. La hidrodinámica es de mucha importancia por su aplicación en distintos aspectos de la ingeniería.

Dicha aplicación la encontramos en la construcción de presas, canales, puertos, ductos, turbinas, cascos de los barcos, hélices, además en el está basado nada menos que el vuelo de los aviones.

Aquí solo consideraremos dos características del movimiento de un fluido:

Una es la conservación de la masa del fluido y la otra la conservación de su energía.

Con el propósito de facilitar el estudio de este tema, hacemos las siguientes consideraciones:

1.- Los líquidos son completamente incompresibles.

2.- Suponemos que no existe viscosidad en tal virtud son completamentes ideales, no presentan resistencia al flujo.

3.- Suponemos que el flujo de los líquidos es estacionario, es decir que la velocidad que lleva toda partícula de líquido que pasa por un mismo punto es igual.

ELEMENTOS DE LA HIDRODINAMICA

1.- CAUDAL DE UNA CORRIENTE (Q)

Se llama caudal de la corriente, al cociente entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que trada en fluir.

Q=V/t

Siendo: Q = Caudal en m3/s

V = Volumen en m3

t = Tiempo en s

El Caudal también lo podemos calcular, si conocemos la velocidad que lleva el líquido y el área de la sección transversal de la tubería.

El volumen del líquido que fluye por la tubería es igual a:

V=Avt

Si queremos conocer el volumen del líquido que pasa del punto 1 al punto 2 de la tubería, multiplicamos el área, la velocidad del liquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos mencionados.

Sabemos que: V=Avt (1)

Q=V/t (2)

Al sustituir (1) en (2) nos queda:

Q=Avt/t

Q=Av

Siendo:

Q = Caudal en m3/s

A= Área de la sección transversal del tubo en m2

v = velocidad del líquido en m/s

2.- FLUJO (F )

Es la cantidad de masa de líquido que fluye por una tuberia en 1s.

F = m/t

Siendo: F = flujo en kg/s

m = masa de liquido en kg

t = Tiempo en s

NOTA: Al flujo lo representamos por F para diferenciar con la F de fuerza.

Sabemos que: δ=m/V

Entonces: m=δ V

Sustituyendo en: F=m/t

Tenemos: F=δV/t

Además: Q=V/t

Por lo tanto: F=Qδ

Siendo: F= flujo en kg/s

Q= Caudal en m3/s

δ= densidad en kg/m3

EJEMPLOS

¿Cuál es el Caudal de líquido que atraviesa por una cañería si en 1min circulan 1,5m3?

DATOS FORMULA

Q=? Q=V/t

t=1min=60s Q=(1,5m^3)/60s

V=2m^3 Q=0,025m^3/s

¿Qué volumen de líquido pasa por una cañería en 5min si el caudal suministrado es de 20 litros/s?

DATOS FORMULA

t=? Q=V/t

V=5min=300s V=Qt

Q=20litros/s

Transformación de unidades

20 litros/s x (1m^3)/1.000litros=0,02m^3/s

Sustituyendo en la formula:

V=0,02m^3/s x300s

V=6m^3

¿Cuál es la velocidad con la que fluye un líquido a través de una cañería de 2cm de diámetro, si el caudal es de 300 litros/min?

DATOS FORMULA

V=? Q=vA

d=2cm v=Q/A

Q=300litros/min

Calculamos el área de la sección transversal del tubo:

A=π/4 d^2

A=3.1416/4 〖(2cm)〗^2

A=3.1416〖cm〗^2

A=0,000314〖cm〗^2

Transformaciones de unidades

300 litros/min x (1m^3)/1.000litros x 1min/60s=0,005m^3/s

Sustituyendo en la formula:

v=(0,005 m^3/s)/(0.000314m^2 )

v=15.92m/s

¿Cuál es el radio que debe tener una tubería para que su caudal del agua sea 0.24m3/s y que fluya con una velocidad de 3m/s?

DATOS FORMULA

r=? Q=Av

Q=0,24m^3/s A=π/4 d^2∴d=2r

v=3m/s A=π/4 〖(4r〗^2)

A=πr^2

r=√(A/π)

Calculamos el área de la sección transversal del tubo.

A= Q/V

A= (0,24 m^3/s)/(3 m/s)

A=0,08m^2

Calculamos el radio a partir de la formula

r=√(A/π)

r=√((0,08m^2)/π3,1416)

r=0,16m

¿Por una tubería fluye 3.000litros de agua por minuto. Calcular el caudal y el flujo, sabiendo que la densidad del agua es 1.000kg/ m3?

DATOS FORMULAS

Q=? Q= V/t

F=? F=Qδ

V=3.000litros Sustituyendo en las formulas:

t=1min=60s Q= (3m^3)/60s

δ=1.000kg/m^3 Q=0,05m^3/s

F=0,05 m/s x1.000 kg/m^3

F=50 kg/s

APRENDO HACIENDO

Calcular el caudal que fluye por una cañería sabiendo que en 12s circulan 600litros de agua.

Calcular el volumen de agua que fluye por una cañería durante 10min si el caudal suministrado es de 8litros/s.

Por una cañería de 6 cm de diámetro fluye un liquido con un caudal de 1.800litros/s ¿Con que velocidad fluye dicho liquido?

Por una tubería pasan 1.600litros de un líquido en 25s. Si el flujo del líquido a través de la tubería es 61kg/s. ¿Cuál es la densidad del líquido?

Por una tubería circular 4.000litros de agua por minuto, sabiendo que la densidad del agua es 1g/cm3. Calcular el flujo.

REFUERZO MIS CONOCIMIENTOS

Por una tubería fluye 90.000litros de agua por hora, calcular el caudal

Respt. 0,025m3/s

¿Cuántos metros cúbicos de agua entran en una cisterna si se envió agua con un caudal de 15litros/s durante 40min para llenarla?

Respt. 36m3

¿En qué tiempo podrá llenarse una piscina de 900m3 de volumen si es llenado con un caudal de 125litros/s?

Respt. 2h

¿Con que velocidad fluye agua por una tubería de 6cm de diámetro, si el caudal es de 36litros/s?

Respt. 12,7m

Calcular el diámetro de una tubería, si el caudal de agua es 0,32m3/s con una velocidad de 8m/s

Respt. 0,226m

Un liquido fluye por una cañería con un caudal de 0,25m3/s. ¿Cuál es la densidad del liquido si el flujo equivale a 30kg/s?

Respt. 12.000kg/m3

Por una cañería de 4cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 5m/s ¿Cuál es el flujo si la densidad del agua es 1.000kg/m3?

Respt. 6,28kg/s

ECUACION DE CONTINUIDAD

En el siguiente grafico, la cantidad de líquido que pasa por A1 es la misma que pasa por A2, por lo tanto Q1 = Q2 además A1V1= A2V2 (Ecuación de

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