Hiperbola

utilizando las ecuaciones de traslación (sección 6.1.2.) en:

(3)

(4)

Según que el eje focal sea una recta paralela al eje x o al eje y respectivamente.

Observaciones:

i. En la figura 6.3.3., se ha trazado la hipérbola centrada en el origen y focos en los puntos F1(c,0) y F2(-c, 0). Los puntos V1 y V2 son los vértices de la hipérbola y sus coordenadas son V1(a, 0) y V2(-a, 0). Los puntos M, N, P y Q tienen coordenadas:

M (a, b), N(-a, b), P(-a, -b) y Q(a, -b).

El rectángulo MNPQ recibe el nombre de rectángulo auxiliar de la hipérbola.

fig. 6.3.3.

ii. La gráfica de la hipérbola es simétrica con respecto al eje x y con respecto al eje y.

iii. Las rectas que pasan, la primera por M y P y la segunda por N y Q, se llaman asíntotas

oblicuas de la hipérbola y sus ecuaciones vienen dadas respectivamente por:

y

Una forma "nemotécnica" de obtener las ecuaciones de las los asíntotas de la hipérbola es la siguiente: En la ecuación de la hipérbola, sustituir el 1 (uno) del segundo miembro por un 0 (cero).

Así, en el caso particular de la hipérbola ,

Hacemos: (factorizando)

Estas son las ecuaciones de las asíntotas

iv. En el caso particular, cuando a = b, las ecuaciones de la hipérbola se transforman en: ó

En ambos, la hipérbola se llama: Hipérbola Equilátera y tienen como asíntotas las rectas

y = x e y = -x

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