Historia Del Algebra

Salinas Cano José A.

Álgebra lineal.

Tarea 1.

Grupo 26.

Historia del álgebra.

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales y transformaciones lineales.

El álgebra es la rama de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos.

Si bien la palabra "álgebra" viene de la palabra árabe (al- Jabr), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, quienes desarrollaron un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos.

Los primeros elementos de lo que hoy conocemos como Álgebra lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, y conocido también como el Libro de Cálculo, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés hacia el año 1650 a.C.

En este valioso documento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece representada por un “ibis" que significa escarbando en el suelo, posiblemente por su primogénita aplicación a la agrimensura.

Por su parte, los matemáticos chinos durante los siglos III y IV a.C. continuaron la tradición de los babilonios y nos legaron los primeros métodos del pensamiento lineal.

Luego vendrían los aportes de los matemáticos islámicos y europeos, quienes siguieron cultivando el pensamiento lineal. Por ejemplo, Leonardo de Pisa (1180-1250), mejor conocido como Fibonacci, en su obra Liber Quadratorum publicada en 1225, estudió el sistema no lineal.

Dos eventos cruciales en el desarrollo del álgebra lineal son: el descubrimiento del sistema de los números complejos, como una extensión del sistema R y la primera prueba del llamado teorema fundamental del álgebra, el cual afirma que cada polinomio no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja.

El matemático y filosofo francés, y uno de los iniciadores de la Enciclopedia, D'Alembert descubre que las soluciones de un sistema Ax=b forman una variedad lineal. Asimismo, Euler, Lagrange y el propio D'Alembert se dan cuenta que la solución general del sistema homogéneo Ax = 0 es una combinación lineal de algunas soluciones particulares.

El primero en usar el término “matriz" fue el matemático inglés James Joseph Sylvester (1814-1897) en 1850, quien definió una matriz como un “oblong arrangement of terms" (arreglo cuadrilongo de términos). Sylvester establece contacto con Cayley, quien rápidamente entendería la importancia del concepto de matriz y por el año de 1853 publica una nota en donde aparece por primera vez la inversa de una matriz. Más tarde, en 1858, publica su Memoir on the theory of matrices, la cual contiene la primera definición abstracta de matriz. Asimismo, Cayley desarrolla el álgebra matricial definiendo las operaciones básicas de suma, multiplicación y multiplicación por escalares, así como la inversa de una matriz invertible.

Aplicaciones de Álgebra lineal en Ingeniería Petrolera.

El álgebra lineal, en la industria petrolera por ejemplo, se tiene que calcular que cantidad de aditivos (viscosificantes, densificantes, inhibidores, polimeros, etc..) se le deben agregar a un lodo de perforación de acuerdo a las necesidades que tenga la formación que se desea perforar y a los distintos problemas que esta pueda presentar durante esta etapa.

También en la parte de simulación de yacimientos los simuladores usan los métodos numéricos para resolver los modelos matemáticos en que estos son creados;

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