Historia de la matemática

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Historia de la matemática

Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica —ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

Las matemáticas en la antigüedad

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (a), junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, E era la suma de las fracciones 3 y < Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10

Matemática / Ciclo I

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(véase tabla adjunta). Los números menores que 59

estaban formados por estos símbolos utilizando un

proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias.

El número 60, sin embargo, se representaba con el

mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de

un símbolo venía dado por su posición en el número

completo. Por ejemplo, un número compuesto por

el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado

con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10.

Este mismo principio fue ampliado a la representación

de fracciones, de manera que el ejemplo anterior

podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 ×

(1/60), o 2 + 27 × (1/60) + 10 × (1/60) – 2. Este sistema,

denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan

útil como el sistema decimal (base 10).

Con el tiempo, los babilonios desarrollaron

unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron

encontrar las raíces positivas de cualquier

ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces

de encontrar las raíces de algunas ecuaciones

de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados

utilizando el teorema de Pitágoras. Los

babilonios compilaron una gran cantidad de tablas,

incluyendo tablas de multiplicar y de dividir,

tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto.

Además, calcularon no sólo la suma de progresiones

aritméticas y de algunas geométricas, sino

también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron

una buena aproximación de.

Las matemáticas en Grecia

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas

de los babilonios y de los egipcios. La innovación

más importante fue la invención de las matemáticas

abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones,

axiomas y demostraciones. Según los cronistas

griegos, este avance comenzó en el siglo VI

a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este

último enseñó la importancia del estudio de los números

para poder entender el mundo. Algunos de

sus discípulos hicieron importantes descubrimientos

sobre la teoría de números y la geometría, que se

atribuyen al propio Pitágoras.

En el siglo V a.C., algunos de los más importantes

geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito

de Abdera, que encontró la fórmula correcta

para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates

de Cos, que descubrió que el área de figuras

geométricas en forma de media luna limitadas por

arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos.

Este descubrimiento está relacionado con el famoso

problema de la cuadratura del círculo (construir un

cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos

problemas bastante conocidos que tuvieron su origen

en el mismo periodo son la trisección de un ángulo

y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo

volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos

estos problemas fueron resueltos, mediante diversos

métodos, utilizando instrumentos más complicados

que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que

esperar hasta el siglo XIX para demostrar

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