INFORME DE FISICA Nº5 LEY DE VACIADO DE UN DEPOSITO

 INFORME DE FÍSICA NUMERO 5:  LEY DE VACIADO DE UN DEPÓSITO

OBJETIVO TEMÁTICO

Estudio de la ecuación de continuidad. En esta práctica pretendemos realizar un ajuste empírico del vaciado de un deposito cilíndrico en el intervalo en que el proceso está gobernado por una curva exponencial.

OBJETIVO ESPECÍFICO

Es encontrar una constante empírica C en el proceso del vaciado de una Pipeta que está gobernado por una curva exponencial.

FUNDAMENTO TEORICO

Consideremos a un depósito cilíndrico de sección S, lleno con cierta cantidad de un líquido incompresible de densidad  ρ, que contiene un sumidero en su parte inferior.

Supondremos que cuando se abre el sumidero (boquilla inferior de la Pipeta), a través de éste se descarga al exterior un flujo másico, cuya salida es proporcional a la diferencia de nivel (altura), entre la superficie del líquido (parte superior) y el sumidero dada por

  [pic 1]

 Dónde  es la altura desde el sumidero hasta el nivel de la superficie libre del líquido. [pic 2]

El parámetro , de dimensiones , ha de ser determinado experimentalmente. [pic 3][pic 4]

Aplicando la ecuación de continuidad a este problema se tiene que la masa contenida en el depósito sufre la siguiente variación por unidad de tiempo:

 [pic 5]

Como la masa encerrada en el depósito en cierto instante está dada por

    [pic 6]

Podemos combinar ambas ecuaciones y obtener la función que nos da el decrecimiento del nivel de líquido en función del tiempo:

     [pic 7]

    [pic 8]

integrando la ecuación anterior[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

     ….. (1)[pic 17]

Despejando “” obtenemos[pic 18]

    …... (2)[pic 19]

donde y0 es la altura de líquido sobre el nivel del sumidero cuando t = 0.

Vaciado de un depósito

La ecuación de continuidad se escribe

v1S1=v2S2

y la ecuación de Bernoulli

[pic 20]

De estas dos ecuaciones obtenemos v1 y v2

[pic 21]

Si S1>>S2 obtenemos el resultado de Torricelli

El volumen de fluido que sale del depósito en la unidad de tiempo es S2v2, y en el tiempo dt será S2v2dt . Como consecuencia disminuirá la altura h del depósito

-S1dh= S2v2dt

Si la altura inicial del depósito en el instante t=0 es H. Integrando esta ecuación diferencial, obtenemos la expresión de la altura h en función del tiempo.

[pic 22]….. (3)

Cuando h=0, despejamos el tiempo t que tarda el depósito en vaciarse por completo.

[pic 23]

Si S1>>S2, se puede despreciar la unidad

[pic 24] ……. (4)

MATERIALES

• Pipeta graduada

[pic 25]

• Regla metálica

[pic 26]

• Cronometro

[pic 27]

• Recipiente con agua

[pic 28]

• Pie de rey

[pic 29]

PROCEDIMIENTO

1. Se llena una Pipeta de 25 cm3, se enrasa a cero (en este momento la altura del líquido sobre el punto de salida es  y0 = L + h, (véase figura 2) y se anota el volumen V = 0 para   t = 0 (se tapa con el dedo por la parte superior de la Pipeta para empezar a vaciarlo).

1. Seguidamente se destapa completamente y tomando medidas del tiempo que tarda en vaciar un volumen de aproximadamente 3 cm3. Se anota el tiempo y el volumen vaciado (V ≈  3 cm3).

1. A continuación, se llena otra vez, se enrasa de nuevo, y abriendo destapando se toma el tiempo que tarda en vaciar aproximadamente 6 cm3. Se anota el nuevo tiempo y el nuevo volumen (V ≈ 6 cm3).

1. Este proceso se repite tantas veces como sea necesario, vaciando cada vez 3 cm3 más que la vez anterior y anotando el volumen vaciado y el tiempo correspondiente.

[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

Cada 3cm3 

la altura es de 3.3cm

 y = 4.5 cm (altura de la parte

inferior hasta la salida de la

pipeta)

Entonces

y0 = 30.35 cm

El área mayor de la pipeta

Es = 0.91cm2

El área de la salida de

la pipeta es

1.539 mm2 ya que su diámetro

Es 1.4mm

ANALISIS Y CUADRO DE DATOS

Tabla de tiempos:

...