INFORME PENDULO FISICO

Experimento N° 03

PÉNDULO FÍSICO Y TEOREMA DE STEINER

Objetivo General

Determinar experimentalmente los periodos de oscilación de un péndulo físico y a partir de éstos calcular los momentos de inercia.

Materiales

• Una barra metálica de longitud L con agujeros circulares.

• Un soporte de madera con cuchilla.

• Dos mordazas simples.

• Una regla milimetrada.

Fundamento Teórico

Péndulo: El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad. El movimiento pendular es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas físicos como aplicación práctica al movimiento armónico simple. A continuación hay tres características del movimiento pendular que son: péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico.

Péndulo simple: se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:

• El peso mg

• La tensión T del hilo

Péndulo físico: También llamado péndulo compuesto, es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o a eje fijos, y que oscila solamente por acción de su peso.

Periodo de Oscilación (T): Es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de una oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Por ejemplo, en una onda, sería el tiempo transcurrido entre dos crestas o entre dos valles, mientras que en un péndulo seria el tiempo de transcurrido entre los extremos del movimiento.

Momento de inercia: O inercia rotacional representa la inercia de un cuerpo a rotar; es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido; es una magnitud que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas, respecto de un eje, en un movimiento de rotación. El momento de inercia no depende de las fuerzas que intervienen, sino de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; este concepto desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.

Donde:

m es la masa del punto,

r es la distancia mínima entre ella y el eje de rotación.

El teorema de Steiner: Establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

Donde:

Momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa.

Momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de gravedad.

Área de la sección transversal.

Distancia entre los dos ejes paralelos considerados.

Cálculos y resultados

1. Llene la taba con las características correspondientes:

Tabla1 Periodo en cada agujero de la barra

# de hueco L(m.)

± 0.005 t1 (s)

± 0.0005 t2 (s)

± 0.0005 t3 (s)

± 0.0005 # de oscilaciones Período T(s,)

(promedio)

1 0.507 32.21 33.93 33.59 20 1.66219 ± 0.00075

2 0.456 32.62 33.15 33.09 20 1.64769 ± 0.00075

3 0.407 32.33 32.27 32.54 20 1.61903 ± 0.00075

4 0.3565 32.04 32.01 32.14 20 1.60319 ± 0.00075

5 0.307 31.87 31.56 31.83 20 1.58769 ± 0.00075

6 0.257 31.95 32.06 32.38 20 1.60653 ± 0.00075

7 0.2065 33.65 33.16 33.01 20 1.66369 ± 0.00075

8 0.1575 17.79 17.63 17.41 10 1.76105 ± 0.00015

9 0.1075 20.34 20.38 19.91 10 2.02105 ± 0.00015

10 0.057 26.81 27.08 26.13 10 2.66738 ± 0.00015

11 0 --- --- --- --- ---

12 0.0575 26.81 26.48 26.82 10 2.67038 ± 0.00015

13 0.1075 20.38 20.52 20.36 10 2.04205 ± 0.00015

14 0.157 18.04 18.08 17.85 10 1.79905 ± 0.00015

15 0.207 33.47 33.24 33.63 20 1.67236 ± 0.00075

16 0.2575 32.29 32.13 32.23 20 1.61086 ± 0.00075

17 0.307 31.93 31.88 31.7 20 1.59186 ± 0.00075

18 0.3575 32.13 31.94 31.9 20 1.59953 ± 0.00075

19 0.4075 32.18 32.63 32.13 20 1.61569 ± 0.00075

20 0.4565 33.02 33.23 32.8 20 1.65086 ± 0.00075

21 0.5075 33.56 33.45 32.24 20 1.65419 ± 0.00075

2. a. Grafique T vs l

Grafico 1 desde el punto 1 hasta el 10

Grafico 2 desde el punto 12 hasta el 21

Grafico 3 desde el punto 1 hasta el 21

De las graficas:

Ecuación de T vs l desde el punto 1 hasta el 10

Ecuación de T vs l desde el punto 11 hasta el 21

Datos de la barra:

Masa (M): M = 1.848 ± 0.00005 Kg

Largo (L): L = 1.10 ± 0.005 m

Ancho (A): A = 0.0365 ± 0.005 m

Altura (H): H = 0.006 ± 0.005 m

g: gravedad = 9.81 m/s2

b. A partir de la ecuación de periodo con l1 dada por el teorema de Steiner, encuentre el valor de L para que el periodo es mínimo.



Reemplazando en el teorema de Steiner



Despejando el periodo



Derivando respecto a l e igualamos a 0 para que sea mínimo

 

Reemplazando con los datos de la barra

...