INGENIERÍA DE POZOS

CAPÍTULO III

INGENIERÍA DE POZOS

1. Hidráulica de Pozos

Bajo esta denominación se conoce al movimiento que realiza el agua subterránea hacia los pozos perforados en un acuífero y sometidos a extracciones permanentes. Dichas extracciones producen descensos del nivel freático o de la superficie piezométrica, según se trate de acuíferos libres o confinados, respectivamente. El descenso viene a ser la distancia entre el nivel estático o posición original del nivel freático o superficie piezométrica y el nivel que se alcanza en las proximidades del pozo, luego de las extracciones.

Uniendo todos los puntos correspondientes a los descensos en un plano vertical que contenga al eje del pozo se obtiene la curva de depresión. Si se unen todos los puntos de descensos en el espacio se obtiene una superficie cónica que se denomina cono de depresión. El límite exterior del cono de depresión define el área o zona de influencia del pozo.

En consecuencia, el agua fluye desde el acuífero en todas las direcciones hacia el pozo y a medida que se aproxima a él atraviesa secciones cilíndricas cada vez más pequeñas, hasta llegar a la mínima sección en las paredes filtrantes del pozo.

1. Ecuaciones de Flujo hacia Pozos

Por  definición de coeficiente de almacenamiento, el caudal extraído desde un pozo está dado por la ecuación (3.1).

         (3.1)[pic 1]

Theis reemplazó el pozo por un sumidero matemático de intensidad constante y resolvió el problema,  llegando a la expresión (3.2) - para flujo no permanente en acuífero isotrópico homogéneo - o la expresión dada por la ecuación (3.3).

[pic 2]                                 (3.2)

[pic 3]                     (3.3)

Donde:

              [pic 4]= Caudal de extracción (función del tiempo).

               [pic 5]   = Coeficiente de almacenamiento

                [pic 6]  = Radio de influencia

          [pic 7] = Potencial hidráulico (función radio de influencia y el tiempo)

                [pic 8] = Transmisividad

                [pic 9] = Tiempo

Fig. 3.1. Pozo perforado en acuífero libre, conocido también como pozo ordinario

Para todos los casos de hidráulica de pozos que se estudia, se usará la siguiente nomenclatura:

NT        = nivel del terreno

NE        = nivel estático

ND        = nivel dinámico

Q        = gasto de extracción

S        = descenso del nivel estático en el cono de depresión

[pic 10]        = Desceso máximo en el cono de depresión (en el pozo)

[pic 11]        = altura del agua en el pozo

[pic 12]        = radio del pozo

R        = radio de influencia del pozo o alcance

D        = espesor del acuífero.

• Hidráulica del acuífero libre, para flujo permanente en una formación geológica de naturaleza homogénea e isotrópica.

Aplicando la ecuación (3.30) para las condiciones de flujo permanente, en dirección radial en un medio poroso homogéneo isotrópico, sin percolación, se tiene la e4xpresión (i).

[pic 13]

            (i)

Integrando la ecuación (i), considerando que la conductividad hidráulica K es constante, lo que se obtiene es la ecuación (ii).

[pic 14]

     (ii)

Observando la ecuación (ii), se establece que el primer miembro es la velocidad dad de aproximación del flujo (ley de Darcy) dentro del cono de depresión en una sección de área cilíndrica cualquiera a la distancia “r” concéntrica al eje del pozo. Dicha velocidad será constante, para una misma sección, sólo y sólo si el potencial hidráulico permanece constante en dicha sección (flujo permanente).

Multiplicando la ecuación (ii) por el área de de la sección, concéntrica al eje del pozo se obtiene el caudal de aproximación en la sección correspondiente, el que también es constante para las condiciones de permanencia establecidas, tal como se aprecia en la ecuación (iv).

Que es el gasto que atraviesa la sección cilíndrica de radio “x” y altura “Y”, o sea:

[pic 15]          (iv)

Donde:

        [pic 16] : Potencial hidráulico        (v)

Reemplazando la ecuación (v) en (iv), separando variables e integrando:

[pic 17]                          (vi)

Estableciendo condiciones de frontera, se tiene que:

[pic 18]        (Frontera interna en el cono de depresión)

Reemplazando estas condiciones en la ecuación (vi), se tiene:

[pic 19]        (vii)

Restando miembro a miembro las ecuaciones (vii) y (vi), despejando el caudal se nllega a la eción (3.4).

[pic 20]                  (3.4)

Pero las condiciones nn el límite exterior del cono de depresión se tiene que:

[pic 21]

En consecuencia, la ecuación (3.4) se convierte en la expresión (3.5).

                                  [pic 22]                    (3.5)

O también en función del máximo descenso expresada por la ecuación (3.6)

[pic 23]                      (3.6)

La expresión (3.5) es la ecuación para acuíferos libres en régimen permanente en un acuífero istrópico homogeneo, también conocida como ecuación de Dupuit.

Eliminando el parámetro Q de entre las ecuaciones (3.4) y (3.5) se obtiene la ecuación (3.7), que describe la geometría de la traza del cono de depresión en un plano vertical que contiene al eje del pozo. Pues, como se puede apreciar, en dicho plano es una parábola de segundo grado, lo que quiere decir que en el espacio el cono de depresión es una cuña paraboloidea.

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