INTEGRACION DE ORBITA PERTURBADA

INTEGRACION DE ORBITA PERTURBADA

Modelo Dinámico

Para el estudio de la perturbación planetaria en el movimiento del orbitador alrededor del satélite, supondremos válida la aproximación del problema restringido circular de tres cuerpos: el satélite describe una ´orbita circular alrededor del planeta y la masa del cuerpo orbitador es despreciable con lo que no influye en el movimiento de los otros dos cuerpos. Además, supondremos cierta la simplificación de Hill, es decir:

• El semieje mayor de la ´orbita alrededor del satélite es mucho menor que la distancia planeta-satélite.

• La masa del planeta es mucho mayor que la masa del satélite.

En el sistema Júpiter-Europa estas aproximaciones son razonables pues la excentricidad de la ´orbita de Europa es de 0.009, consideraremos ´orbitas casi circulares de altura inferior a 1000 Km, donde la razón del semieje a la distancia entre Júpiter y Europa es del orden de 10−3 y la razón entre las masas Europa y Júpiter es del orden de 10-5. Estudiaremos el movimiento en un sistema de referencia sinódico (xyz) que se presenta en la figura 1. El origen es el centro de masas S de Europa, el eje z se toma perpendicular.

[pic 1]

Al plano de la órbita de Europa alrededor de Júpiter, y el eje x en la dirección del centro de masas P de Júpiter. Con respecto a un sistema de referencia inercial (XY Z) este sistema rotante gira con velocidad angular ω igual al movimiento medio de Europa alrededor de Júpiter.

INTEGRACIÓN GEOMÉTRICA

Resolución del problema geodésico inverso usando coordenadas isométricas.

Consiste en la determinación de la distancia geodésica entre 2 puntos de la superficie del elipsoide terrestre y los acimuts en ambos puntos del arco geodésico que los une.

Pasos:

1-Establecer la ecuación diferencial (Coordenadas Isométricas).

2-Descripción del “Shooting Method” para resolver y         obtener acimuts.

3-Mediante el método  de Integración numérico se obtiene la distancia geodésica.

• Planteamiento y Desarrollo

Sea (u, v)  un sistema de coordenadas isométricas  del elipsoide:   [pic 2]

El elemento de arco toma la forma de:   [pic 3]

Donde,  si, v=v(u).Es la ecuación que une dos puntos y del elipsoide.[pic 4]

La distancia geodésica entre ambos puntos.

                                                                                                [pic 5]

                                               (1)

La distancia geodésica entre ambos puntos.

Donde  La función v=v(u) es solución del problema de contorno. [pic 6]

                                           [pic 7]

                                                                                                        (2)

Los símbolos de Christoffel se resuelven empleando:

[pic 8]

Obtenemos la ecuación:

                                                  [pic 9][pic 10]

                                                                       (3) 

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