INTERPOLACIÓN POR EL MÉTODO DE LOS TRAZADORES CÚBICOS

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INTERPOLACIÓN POR EL MÉTODO DE LOS TRAZADORES CÚBICOS

(CUBIC SPLINES)

Grupo N#2 Integrante: Brandon Rubio

Anthony Pachacama Alex Ramirez

Felipe Shiguango

Resumen: Se utilizan para crear una función que interpola un conjunto de puntos de datos. Esta función consiste en una unión de polinomios cúbicos, uno para cada intervalo. Este tipo de interpolación mostró gran ingenio y uniformidad. Se utiliza para el diseño asistido por computadora, como la impresión.

INTRODUCCIÓN

Es un tipo de interpolación cuyo nombre es interpolación segmentaria o interpolación por splines. Su idea central nos demuestra que se pueden usar segmentos de polinomios entre pares de coordenadas de datos, los une y ajusta los datos. En la interpolación se usan dos métodos importantes los cuales son LaGrange y Newton, nos ayudan a establecer una función que aproxime los valores entre varios puntos, Tiende a ser imparcial debido a varios factores: Grado dispersos entre puntos e incluso por el hecho de que Proporcione valores aproximados.

Proceso La interpolación por trazas no da como resultado Puntos pertenecientes a la misma función para establecer valores intermedios, pero parece Algunas curvas tienen grados más pequeños entre destinos reducir la tasa de error.

DEFINICION GENERAL DE TRAZADOR

Para entender que son los trazadores son necesarios entender cuáles son sus orígenes y por qué tiene un papel importante en el proceso de interpolación, el trazador es el segmento que se obtiene curvas entre cada uno de los puntos.

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Fig.1 Función trazador cubico

DESCRIPCIÓN MATEMATICA DEL METODO

Cuando se usa un trazador de cubos, se traza en cinta Curva elástica de función polinomial de grado 3. Se toman dos puntos para interpretar el caso (X0, y0) y (x1, y1), estos puntos son Curvas adecuadas para funciones de la forma:

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + d

Hablando de n + 1 puntos en el plano xy, hay n ecuaciones porque un total de n curvas se entrelazan entre un punto y otro. En general, la ecuación se puede escribir como:

𝑓𝑖 (𝑥) = 𝑎𝑖𝑥 3 + 𝑏𝑖𝑥 2 + 𝑐𝑖𝑥 + 𝑑𝑖

Dónde: 𝑖 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, … , 𝑛 curvas

Se deduce que se tendrá 4 incógnitas para n curvas.

Para que este trazador se pueda llevar a cabo debe cumplir con la condición de que exista una primera y segunda derivada en los nodos para las ecuaciones donde 𝑖 = 1, 2, 3, 4, … , 𝑛

− 1 y además sean iguales; y en el caso de los

nodos extremos, su segunda deriva es cero.

𝑆(𝑥) = { 𝑆1 (𝑥) = 𝑎1𝑥 3 + 𝑏1𝑥 2 + 𝑐1𝑥 + 𝑑1

𝑆2 (𝑥) = 𝑎2𝑥 3 + 𝑏2𝑥 2 + 𝑐2𝑥 + 𝑑2

𝑆𝑛−1 (𝑥) = 𝑎𝑛−1𝑥 3 + 𝑏𝑛−1𝑥 2 + 𝑐𝑛−1𝑥 + 𝑑𝑛−1

𝑆𝑗(𝑥) = 𝑎𝑗 + 𝑏𝑗(𝑥 − 𝑥𝑗) + 𝑐𝑗(𝑥 − 𝑥𝑗)2

+ 𝑑𝑗(𝑥 − 𝑥𝑗)3        𝑥𝑗 ≤ 𝑥

≤ 𝑥𝑗+1

𝑆0(𝑥) = 𝑎0 + 𝑏0(𝑥 − 𝑥0) + 𝑐0(𝑥 − 𝑥0)2

+ 𝑑0(𝑥

− 𝑥0)3        𝑥0

≤ 𝑥 ≤ 𝑥1

𝐴𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

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