INVESTIGACION DE OPERACIONES. RESTRICCIONES

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RESTRICCIONES

Las restricciones que limitan el uso de las materias primas

Uso de una materia prima para ambas pinturas ≤ Disponibilidad máxima de materia prima

Según los datos del problema:

Uso de la materia prima M1, por día = 6x1 + 4x2 toneladas

Uso de la materia prima M2, por día = 1x1 + 2x2 toneladas

Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas, respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue:

6x1 + 4x2 ≤ 24 (Materia prima M1)

 1x1 + 2x2 ≤ 6 (Materia prima M2)

 Restricciones de la demanda

 x2 – x1 ≤ 1 x2 ≤ 2 Una restricción implícita es que las variables x1 y x2 no puede asumir valores negativos.

Las restricciones de no negatividad x1≥0, x2 ≥ 0 expresan este requisito.

MODELO MATEMATICO

Maximizar z = 5x1 + 4x2

 Sujeta a:

6x1 + 4x2 ≤ 24

1x1 + 2x2 ≤ 6

-x1 + x2 ≤ 1

 x2 ≤ 2

 x1, x2 ≥ 0

Cualquier valor de x1 y x2 que satisfaga todas las restricciones del modelo es una solución factible.

SOLUCION GRAFICA

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SOLUCION OPTIMA

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SOLUCION

La solución es x1 = 3 y x2 = 1.5

Por lo que z = 5(3) + 4(1.5) = 21.

Eso equivale a una mezcla de productos de 3 toneladas de pintura para exteriores y 1.5 toneladas de pintura para interiores.

 La utilidad diaria correspondiente es $21, 000

 La solución óptima se encuentra en un punto de esquina del espacio de soluciones, donde se cruzan dos líneas.

 Esto es clave para desarrollar el algoritmo simplex general.

SOLUCION OPTIMA GRAFICA

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