Impendancia Y Admitancia

Una tensión y una corriente sinusoidal en un circuito pasivo RLC producen una respuesta sinusoidal. Al usar las funciones del tiempo, tales como v(t) e i(t), se dice que el circuito está en el dominio del tiempo, figura A, y cuando el circuito se analiza usando fasores, se dice que está en el dominio de la frecuencia, Figura B. la tensión y la intensidad de corriente se pueden escribir, respectivamente:

v(t)=Vcos(ωt+θ)=Re(Ve^jωt ) y V=V ∠ θ

i(t)=Icos(ωt+ф)=Re(Ie^jωt ) y I=I ∠ ф

La relación entre el fasor de tensión V y el de intensidad I se define como impedancia Z; es decir Z=V/I Ω

Figura A

Figura B

El inverso de la impedancia se denomina admitancia Y, esto es:

Y=1/Z S Donde: 1 S(siemens)=1Ω^(-1)

Tanto Y como Z son números complejos.

Cuando la impedancia se expresa en forma cartesiana, la parte real es la resistencia R y la parte imaginaria es la reactancia X. El signo de la parte imaginaria puede ser positivo o negativo:

Cuando es positivo, X se denomina reactancia inductiva o inductancia

Cuando es negativo, X se denomina reactancia capacitiva o capacitancia

Cuando la admitancia se escribe en forma cartesiana, la parte real es la conductancia G y la parte imaginaria es la susceptancia B.

El signo positivo en la susceptancia Indica que es capacitiva

El signo negativo en la susceptancia Indica que es inductiva

En resumen:

Z=R+jX_L y Z=R-jX_L

Y=G+jB_L y Y=G-jB_L

Las relaciones entre estos términos se obtienen de Z=1/Y

Entonces:

R=G/(G^2+B^2 ) y X=(-B)/(G^2+B^2 )

G=R/(R^2+X^2 ) y B=(-X)/(R^2+X^2 )

Combinaciones de impedancias

La relación V=IZ (en el dominio de la frecuencia) es formalmente idéntica a la ley de Ohm, v=iR, de una red resistiva (en el dominio del tiempo). Entonces, las impedancias se combinan exactamente igual que las resistencias:

Impedancias en serie

Z_eq=Z_1+Z_2+⋯

Impedancias en paralelo 1/Z_eq =1/Z_1 +1/Z_2 +⋯

En particular, para dos impedancias en paralelo:

Z_eq=(Z_1 Z_2)/(Z_1+Z_2 )

Combinaciones de admitancias

Sustituyendo Z por 1/Y en las formulas anteriores se obtiene:

Admitancias en serie 1/Y_eq =1/Y_1 +1/Y_2 +⋯

Admitancias en paralelo Y_eq=Y_1+Y_2+⋯

Por lo tanto los circuitos serie son más sencillos de tratar en términos de impedancias y los circuitos paralelos en términos de admitancias.

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