Informe Espectro de Fourier

Cap 3. Sección 3.9. Ej: 5 y 6. PETER O’NEIL

Por medio del software libre Octave se compila el siguiente código para obtener la señal corrompida con ruido aleatorio de media cero, después se utiliza la FFT (Fast Fourier transform) para graficar el espectro de densidad de potencia e identificar las frecuencias componentes de la señal original.

5.

Fs = 1000;            % Frecuencia de muestreo                  
T = 1/Fs;             % Periodo de muestra    
L = 1500;             % Longitud de la señal

t = (0:L-1)*T;        % Vector tiempo

S = cos(2*pi*15*t) + cos(2*pi*35*t) +  cos(2*pi*70*t) ; % Señal original

X = S + 2*randn(size(t)); % Señal corrompida con ruido aleatorio de media cero

% Gráfica de la señal corrompida
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Senal corrompida con ruido aleatorio de media cero')
xlabel('t (milisegundos)')
ylabel('X(t)=cos(30pit)+cos(70pit)+cos(140pit)')

[pic 1]

Figura 1. Señal corrompida de X(t)=cos(30pit)+cos(70pit)+cos(140pit)

% FFT(TRF) de la señal

Y = fft(S);

P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

% Gráfica del espectro de densidad de potencia
plot(f,P1)

title(‘Espectro de densidad de potencia de S(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')

[pic 2]

Figura 2. Espectro de densidad de potencia de S(t)

Así, fueron obtenidas las gráficas anteriores de la señal corrompida y el espectro de densidad de potencia.

6.

Fs = 1000;            % Frecuencia de muestreo                  
T = 1/Fs;             % Periodo de muestra    
L = 1500;             % Longitud de la señal

t = (0:L-1)*T;        % Vector tiempo

S = sin(2*pi*30*t) + 4*sin(2*pi*65*t) +  sin(2*pi*(2405/2)*t) ; % Señal original

X = S + 2*randn(size(t)); % Señal corrompida con ruido aleatorio de media cero

% Gráfica de la señal corrompida
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Senal corrompida con ruido aleatorio de media cero')
xlabel('t (milisegundos)')
ylabel('X(t)=sen(60pit)+4sen(130pit)+sen(2405pit)')

[pic 3]

Figura 3. Señal corrompida de X(t)=sen(60pit)+4sen(130pit)+sen(2405pit)

% FFT(TRF) de la señal

Y = fft(S);

P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

% Gráfica del espectro de densidad de potencia
plot(f,P1)

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