Transformada Fourier-informe

^[1] 

INFORME 1

Transformada de fourier Matlab

1. OBJETIVOS

• Copiar  el  código en matlab para utilizar el comando de la transformada de Fourier “FFT” para aplicárselo  a una señal y realizar su respectivo filtrado de sus componentes frecuenciales.
• Comprender el funcionamiento de la transformada de Fourier en las señales.

1. DESARROLLO TEÓRICO

Creamos las señales con el código que se muestra a continuación donde se van agregando contenidos frecuenciales y entre mas contenidos frecuenciales se agreguen va disminuyendo el rizado.

t=-3*pi:.02:3*pi;

q=size(t);

v=zeros(q(1),q(2));

for k=1:2:24;

    v=v+(4/(k*pi)*cos(k*t+pi/2));

    axis([-10,10 -2,2]);

    subplot(3,4,(k+1)/2);

    plot(t,v); grid on

end

Como observamos cuantos mas contenidos de frecuencia agreguemos a nuestro señal senosoidal, se va corrigiendo hasta volverse una señal cuadrada o un paso; y estos contenidos tienen que aumentarse hasta el infinito para que podamos observar el cambio de una señal senosoidal a una cuadrada.

[pic 1]

Con el siguiente código creamos el mensaje al cual vamos a aplicarle la transformada de Fourier.

t=0:0.01:3;

f=4;

y=2+sin(2*pi*f*t)+0.15*sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*30*t);

figure(1)

plot(t,y);

[pic 2]

Continuamos aplicando el filtro pasabajos a la señal: 

[B,A]=butter(7,1.5/50);

yf1=filter(B,A,y);

figure(3)

plot(yf1);

[pic 3]

Se adecua el filtro de forma que se vea de la siguiente manera:

[pic 4]

Luego le aplicamos el comando de “FFT”(Transformada rápida de Fourier) a la señal para que tenga la siguiente forma:

fy=fft(y,100);

py=fy.*conj(fy)/100^2;

freq= 100*(0:49)/100;

figure(2)

semilogy(freq,py(1:50));grid on

[pic 5]

[pic 6]

Ahora le realizamos el filtrado a la señal, pero para un filtro pasa Altos.

[B,A]=butter(7,1.5/50,'high');

yf1=filter(B,A,y);

figure(5)

plot(yf1);

fy=fft(yf1,100);

[pic 7]

Limiamos el ruido de la señal, en donde solo dejamos pasar las altas frecuencias:

py=fy.*conj(fy)/100^2;

freq=100*(0:49)/100;

figure(6)

semilogy(freq,py(1:50));

[pic 8]

Despues realizamos el trabajo para el  filtro rechaza-banda.

[B,A]=butter(7,[5/50 25/50],'stop');

...