Transformada seno de Fourier

Transformada seno de Fourier

Si [pic 1] está definida sólo para [pic 2], [pic 3] se puede representar por

[pic 4]

donde [pic 5] está dado por

[pic 6]

y [pic 7] se denomina transformada coseno de Fourier de [pic 8]. Su inversa es

como se observó en un principio.

Transformada coseno de Fourier

Si [pic 9] está definida sólo para [pic 10], [pic 11] se puede representar por

[pic 12]

donde [pic 13] está dado por

[pic 14]

y [pic 15] se denomina transformada coseno de Fourier de [pic 16]. Su inversa es

como se observó en un principio.

5 Transformada de Fourier de la función seno

• La transformada de Fourier de la función seno de frecuencia w0 son dos impulsos de energía jπ, uno positivo en − w0 y otro negativo en w0, es decir (FTsin)

• Gráficamente:

[pic 17]

Demostración

Como sabemos,

Por tanto (véase FTCE),

ℱ[sin(w0t)] = 1 2j(ℱ[ejw0t] −ℱ[e−jw0t]) = 1 2j2πδ(w − w0) − 2πδ(w + w0) = jπδ(w + w0) − δ(w − w0).

6 Transformada de Fourier de la función coseno

• La transformada de Fourier de la función coseno de frecuencia w0 son dos impulsos positivos de energía jπ, uno en − w0 y otro en w0, es decir (FTCos)

• Gráficamente:

[pic 18]

Demostración

Como sabemos,

Por tanto (véase FTCE),

ℱ[cos(w0t)] = 1 2j(ℱ[ejw0t] + ℱ[e−jw0t]) = 1 2j2πδ(w − w0) + 2πδ(w + w0) = jπδ(w + w0) + δ(w − w0).

...