Informe balance de calor

Considere el sistema del termómetro delgado de mercurio con paredes de vidrio de la figura. Suponga que el termómetro está a una temperatura estable  (temperatura ambiente) y que en t=0 se sumerge en un baño a una temperatura  , donde   es la temperatura del baño (que puede ser constante o cambiante), medida a partir de la temperatura ambiente . Defina la temperatura instantánea del termómetro mediante  , de modo que el cambio en la temperatura del termómetro  satisfaga la condición . Obtenga un modelo matemático para el sistema. [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

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Solución

Se considera el balance de calor, de tal forma que el calor que entra al termómetro durante  segundos es , donde  es el flujo de calor hacia el termómetro. Este calor es almacenado en la capacitancia térmica C del termómetro, por lo cual su temperatura se eleva . Se debe considerar que estos sistemas se analizan en términos de resistencia y capacitancia. La ecuación de balance de calor quedaría expresada de la siguiente forma:[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

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Donde  es la capacitancia térmica, definida como:[pic 14]

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O como:

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Donde  es la masa de la sustancia considerada y  es el calor específico de la sustancia.[pic 17][pic 18]

La resistencia térmica  se define como:[pic 19]

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Para expresar la ecuación de balance de calor en función de la resistencia térmica , se procede a despejar el flujo de calor :[pic 21][pic 22]

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Donde  es la diferencia entre la temperatura del baño y la temperatura del termómetro.[pic 24]

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Por lo tanto:

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Finalmente se obtiene el modelo matemático del sistema del termómetro:

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