Ingenieria

En física es muy común encontrar cantidades que tienen magnitud y dirección, por ejemplo cuando hablamos de velocidad, aceleración, fuerza etc, allí esta involucrado el concepto de vector.

Si tratamos de definir un vector diríamos que es un objeto físico e invariante, que no depende de los ejes de coordenadas o el sistema de referencia, es decir que su magnitud y orientación permanecen invariables.

Esa es la razón por la cual un vector se representa por una flecha y es básicamente por que tiene una magnitud y una orientación o dirección determinada que en física se da por medio de un ángulo con respecto a algún eje de coordenadas o sistema de referencia.

El concepto de vector en física, es muy importante en el estudio de los fenómenos físicos, pues gracias a los vectores podemos crear modelos matemáticos que por medio de ecuaciones nos permite entenderlos e interpretarlos más fácilmente.

Recuerde los dos conceptos involucrados en un vector, su magnitud es una cantidad escalar o valor numérico, y su dirección esta dada por medio de un ángulo. No confundamos una cantidad escalar (solo magnitud) con una cantidad vectorial(magnitud y dirección simultáneamente).

La forma de escribir un vector es mediante una letra con una pequeña flecha encima o en muchos libros lo hacen con la letra en negrilla para indicar que es una cantidad vectorial.

Es un cuerpo dotado de masa del que se hace abstracción del tamaño y

de la forma pudiéndose considerar como un punto.

Asì todo objeto de estudio se considera como un punto, para facilitar su estudio

Definición de vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado .

Del mismo modo, al eje Y, le corresponderá el vector unitario o también denominado .

Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado .

Por tanto, obtendríamos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma:

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Magnitudes Escalares

Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras:

Masa

Temperatura

Presión

Densidad

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Magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

Vector

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:

• Un origen o punto de aplicación: A.

• Un extremo: B.

• Una dirección: la de la recta que lo contiene.

• Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.

• Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

Vectores iguales

Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.

Vector libre

Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

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Descomponiendo en un sistema de ejes cartesianos

a+b=(axi+ayj+ azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay +by)j+(az+bz)k

Propiedades

Conmutativa: a+b=b+a

Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

Elemento Neutro: a+0=a

Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

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Vectores unitarios y componentes de un vector

Cualquier vector puede ser considerado como resultado de la suma de tres vectores, cada uno de ellos en la dirección de uno de los ejes coordenados.

Si consideramos ahora sobre cada eje un vector, aplicado en el origen, cuyo sentido es positivo y cuyo módulo consideramos como unidad de longitudes, podemos sustituir cada uno de los sumandos de la expresión anterior por el producto de un escalar por el correspondiente vector unidad.

De ese modo,

Los escalares , y se denominan componentes del vector y se representan por:

Los vectores son los vectores unitarios y suelen representarse respectivamente por i, j, y k.

También puede representarse de la siguiente forma:

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Suma y resta de vectores

La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:

Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.

Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.

Para efectuar sumas o restas de tres o más vectores, el proceso es idéntico. Basta con aplicar la propiedad asociativa.

Al vector que se obtiene al sumar o restar varios vectores se le denomina resultante.

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