Integración de funciones trigonométricas

[pic 2]

Lista de funciones

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

FUNCION 1:

[pic 24]

Simplificamos:[pic 25][pic 26]

Aplicamos linearidad:

[pic 27]

Resolvemos aplicando la regla de potencia:

[pic 28]

Resolvemos aplicando la regla de la potencia n=2:

[pic 29]

Resolvemos aplicando la regla de la potencia n=1:

[pic 30]

Remplazamos las integrales ya resueltas:

[pic 31]

Cálculo integral función #2

[pic 32]

Paso 1 encontrar la función original de f(x) del resultado de la integral indefinida se le llama así, por que presenta la constante C, la cual puede tomar un infinito número de valores.

Esto será derivando esta función ya que se sabe que la integral de es la antiderivada.

[pic 33]

Paso 2.  Encontrar la derivada de la función presentada, en la cual utilizaremos los teoremas de derivación

                 y                         [pic 34][pic 35]

Solución

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Resultado

[pic 40]

Paso 3 para volver a obtener el resultado de la integral indefinida y como comprobación de las operaciones realizadas aplicamos la integral inmediata

[pic 41]

Solución

[pic 42]

    [pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Resultado de la integral indefinida función original

[pic 46]

Funcion #3

Instrucciones

Revisen la bienvenida que su asesor colocó en la primera participación del foro (se encuentra debajo de estas instrucciones).

De la siguiente lista de funciones, seleccionen una y avísenle a sus compañeros para que cada uno trabaje una diferente.

.    [pic 47]

Utilizamos la forma  

.     [pic 48]

Primero obtenemos la integral del primer término

.     [pic 49]

Segundo obtenemos la integral del segundo término

.[pic 50]

Tercero obtenemos la integral del tercer término

.   [pic 51]

 Resultado final:  [pic 52]

Cálculo integral función #5

                                         : [pic 53]

1.- Separamos las ecuaciones.

[pic 54]

2.- Sacamos las constantes de las integrales.

                [pic 55]

3.- Aplicamos integración para un cambio de variable y facilitar las operaciones

         U=x+2

4.-Sustituimos U

        [pic 56]

5.-Usamos la segunda regla inmediata en cada una de las integrales y resolvemos

[pic 57]

r=3/2       =     =     + C[pic 58][pic 59][pic 60]

r=1/2      =       =    [pic 61][pic 62][pic 63]

        6.- Juntamos los resultados

            =    [pic 64][pic 65]

        7.- Finalmente sustituimos el valor original de U

      =          [pic 66][pic 67]

Integral No. 6

[pic 68]

Para el primer paso para resolver esta integral indefinida, necesitamos quitar el paréntesis y dividirla en dos partes diferentes como si fueran dos integrales indefinidas:

[pic 69]

Después de separar las integrales se procede a sacar las constantes que es   y   quedando de la siguiente manera:[pic 70][pic 71]

[pic 72]

Ahora que nuestra integral esta lista para resolver procede a identificarlas con el formulario de cálculo integral, en este caso realizare la primera integral .[pic 73]

En integrales inmediatas utilizando la No. 8 que es  quedando de esta manera [pic 74][pic 75]

Ahora resolveremos la otra integral , nos basaremos en el libro que nos proporcionaron en el punto 3 de cálculo integral donde hay una integral semejante a la que resolveremos.[pic 76]

Donde        [pic 77][pic 78][pic 79]

Para tener la diferencial   tenemos que multiplicar por  sin que se altere la integral original: también se dividirá entre .[pic 80][pic 81][pic 82]

Primero hallaremos la   siendo que  quedando como  dividiendo  entre  ahora lo reescribimos en el problema en términos de   y   quedando  donde  lo tomaremos como constante quedando de esta manera: [pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

Ahora procederá a multiplicar   y   dando como resultado   después tomaremos del formulario la integral inmediata No. 7 que es   quedando de esta manera [pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]

Ya para llegar al final de nuestra integral juntaremos la primera y la segunda integrales que hemos hecho por separado quedando de esta manera [pic 98]

...