Introducción a las Ondas Mecánicas

ONDAS MECANICAS

INTRODUCCION

El fenómeno ondulatorio aparece muy ampliamente en la vida cotidiana del ser humano pues a través de sus sentidos auditivo y visual le es posible captarlos como ondas sonoras y luminosas. Para generar, transmitir y recibir dichas ondas, se requiere de una fuente, un medio de propagación y un receptor. Por su naturaleza existen dos clases de onda; las “ondas mecánicas” y las “ondas electromagnéticas”. Las primeras requieren de un medio para que se propaguen, las segundas no necesariamente lo requieren, es decir, las ondas electromagnéticas pueden propagarse también en el vacío. En la práctica, las ondas mecánicas se aplican en gran diversidad de sistemas acústicos o sonoros. Las ondas electromagnéticas por su parte, se aplican en una muy amplia gama de sistemas y dispositivos relacionados con las comunicaciones y la electrónica.

En este curso se describe y analiza el fenómeno ondulatorio partiendo de las leyes expuestas de la mecánica y del electromagnetismo.  Con el propósito de simplificar nuestra exposición nos concentraremos en el estudio de las ondas mecánicas, enfatizando que los principios se extienden a formas de onda electromagnética.

CARACTERISTCAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (MO)

Se dice que toda modificación del estado de equilibrio de un medio se debe a una perturbación denominada onda, la cual se propaga con cierta rapidéz. Esta rapidéz se conoce como “velocidad de propagación de la onda”

Las ondas mecánicas al viajar, las partículas del medio sufren desplazamientos en forma transversal, longitudinal o transversal-longitudinal respecto a la dirección de propagación de la onda.

ONDA TRANSVERSAL

Una onda es “transversal” cuando al viajar, cada partícula del medio perturbado se mueve perpendicular a la dirección de su propagación de la onda. Un ejemplo ilustrativo es la propagación de una onda en forma de pulso generada al sacudir una vez una cuerda larga y extendida en uno d sus extremos. Ver figura 1.

 [pic 1]

Conforme avanza la onda en forma de pulso transversal, cada partícula de la cuerda (medio) se mueve perpendicularmente respecto a la propagación de la onda, regresando a su posición de equilibrio.

ONDA LONGITUDINAL

Una onda es “longitudinal” cuando al viajar cada partícula del medio se mueve paralela o longitudinalmente a la dirección de la onda. Un ejemplo es la propagación de una onda en forma de pulso longitudinal en un muelle o resorte flexible.

  Conforme avanza la onda en forma de pulso longitudinal, cada espira (partícula) del muelle se mueve paralelamente a la propagación de la onda, regresando a su posición de equilibrio.[pic 2]

ONDA TRANSVERSAL-LONGITUDINAL

En este tipo de onda los desplazamientos de las partículas perturbadas del medio se mueven perpendicular y paralelamente respecto a la dirección de propagación de la onda.[pic 3]

Conforme pasa la onda, cada partícula de la superficie de agua se mueve en un círculo, regresando a su posición de equilibrio.[pic 4]

DESCRIPCION MATEMATICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

La función de Onda Viajera.

Supóngase una forma de onda transversal como la que se forma al perturbar una cuerda larga y extendida. Al paso de la onda cada partícula de la cuerda (el medio) se mueve verticalmente en un desplazamiento . Ver figura 4.[pic 6][pic 5]

Cualquier onda al propagarse varía en el tiempo y en el espacio, pero cuando todavía no se ha propagado; en , la forma de onda solo es función del espacio y se expresa por:[pic 7]

[pic 8]

En el tiempo  el pulso, sin deformarse ha recorrido una distancia . Por lo tanto, en  una partícula P del pulso está en la posición x0 respecto al origen . En forma equivalente, en el tiempo  una partícula del pulso estará en la posición ,  respecto al origen ; de tal modo que la posición del punto P respecto a  será:[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

Así que, la misma forma de onda en cualquier instante , viajando en dirección , se expresa por la ecuación:[pic 18][pic 19]

[pic 20]

                                                                                         (1)[pic 21]

Si la onda se desplaza en dirección opuesta  de propagación de la onda es  y:[pic 22][pic 23]

[pic 24]

                                                                                      (2)[pic 25]

Ejercicio 1

En  un pulso de onda transversal en una cuerda se describe por la función , donde  están dados en cm. Determinar la función  que describe esta onda cuando está viajando en dirección  con velocidad 2 m/S.[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 32][pic 31]

[pic 33]

           En un instante      [pic 34][pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE EL MOVIMIENTO ONDULATORIO Y EL MOVIMIENTO OSCILATORIO

Supóngase ahora que se agita periódicamente un extremo de una cuerda muy extensa provocando un tren de ondas en forma de pulsos. El efecto sobre un elemento de la cuerda al paso de la onda será un movimiento oscilatorio perpendicular a la propagación, la oscilación se representa por la función de tiempo . La onda se expresa por la función del tiempo del espacio dada por: .[pic 41][pic 42][pic 39][pic 40]

Al graficar, cada función, se observa que las similitudes entre ambos movimientos son solo su amplitud y periodicidad, ya que el movimiento de cada elemento de la cuerda queda confinada a un desplazamiento oscilatorio vertical y el movimiento de la onda se desplaza, sin que se presente desplazamiento horizontal, de los elementos del medio (cuerda) a lo largo de la propagación de la onda.

FUNCION DE ONDA ARMONICA COMO MODELO DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO Y SUS ELEMENTOS AMPLITUD, N° DE ONDA Y FRECUENCIA ANGULAR.

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