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Actividad de adquisición de conocimiento

Características de los productos notables y de las factorizaciones

Propósito: Describir las características de los productos notables y de las factorizaciones

Instrucciones:

1.- Formen equipos para investigar en Internet, en libros de álgebra o en la unidad 2 de tu libro de Matemáticas I para completar la siguiente tabla con las características de los diferentes productos notables. Ejemplifica cada uno de ellos.

Producto notable | Características | Ejemplo |

Binomio conjugado | Binomio que se diferencia únicamente por el signo de uno de los términos. | a – b es el binomio conjugado de a + b. (-x+y) (x+y)= -x2 + y2 (el numero 2 significa al cuadrado) |

Binomio al cuadrado | Expresión algebraica con dos términos los cuales están elevados al cuadrado | |

Binomios con términos semejantes | el producto de dos binomios es un polinomio cuyo grado es la suma algebraica de los grados de los terminos de mayor grado de cada binomio. | (x + 4)(x+ 2) |

Binomio al cubo | El cubo del primer termino , el triple del cuadrado del 1ero por el 2do, el triple del cuadrado del 2do por el primero, el cubo de 2do termino | X3+3x2y+3xy2+y3 |

Tipo de factorización | Características | Ejemplo |

Factor común | Número entero que divide exactamente a dos o más números dados sin dejar un residuo. | 17 • 38 + 17 • 12 = 17 (38 + 12) |Diferencia de cuadrados | Procedimiento para factorizar

1) Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.

2) Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas. | a² - 16 = (a - 4) (a + 4) |

Trinomios de segundo grado | Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:a x2 + bx +c = a • (x -x1 ) • (x -x2 ) | |

Trinomios cuadrados perfectos | Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado | a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2 |

Suma de cubos | La suma de dos cubos se descompone en dos factores y es igual al producto de la suma de las raíces cúbicas de los términos , por el polinomio cuyos términos son el cuadrado de la raíz cibica del primer término, menos el producto de las raíces cúbicas, más el cuadrado de la raíz cubica del segundo tèrmino. | a3 + b3 = (a + b) • (a2 − ab + b2) |

Diferencia de cubos | La factorización de una diferencia de cubos (a3 – b3) es el producto de unbinomio y un trinomio | 125x6 - 8a3 = (5x2 - 2a)(25x4 + 10x2a + 4a2) |

Factorización por agrupamiento | Esta técnica nos permite factorizar expresiones que tienen cuatro términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o más grupos. | x2(x-8)+2(x-8)=(x-8)(x2+2) |

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