Líneas de Influencia en estructuras indeterminadas

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Líneas de Influencia en estructuras indeterminadas.

Procedimiento para la construcción de las L. de I. para estructuras estáticamente indeterminadas.

Una L. de I. es una gráfica de una función de respuesta de una estructura como función de la posición de una carga unitaria hacia abajo que se mueve a través de la estructura.

Este procedimiento comprende el cálculo de valores de la función de respuesta que interesa para diversas posiciones de una carga unitaria sobre la estructura y la situación grafica de los valores de esa función como ordenadas contra la posición de la carga unitaria como abscisa, con el fin de obtener la L. de I.

Para las estructuras determinadas, las fuerzas y los momentos constan de segmentos rectilíneos; para las indeterminadas, los segmentos son curvos. Para las indeterminadas se requiere el cálculo de muchas más ordenadas que las determinadas.

Las L. de I. se utilizan para obtener la variación de una fuerza interna cuando para por una carga viva sobre la estructura.

Se puede utilizar cualquiera de los métodos de análisis de las estructuras indeterminadas: deformaciones coherentes, distribución de momentos.

Se explicara el uso del Principio de Muller-Breslau para trazar en forma cualitatica las L. de I. de fuerzas internas y reacciones para vifas y marcos indeterminados.

        Ejemplo:

1. Utilizando la distribución de momentos, construya las L. de I. para las reacciones en los apoyos A y B de la viga mostrada en la figura.
2. Dado que L = 25 pies, determine el momento generado en el apoyo B por el conjunto de cargas rodantes de 16 klb y 24 klb mostrado en la  figura cuando se posicionan en los puntos 3 y 4. E I es constante.

[pic 1]

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1. Las L. de I. se construyen colocando la carga unitaria en seis puntos. (separados 0.2L entre ellos) a lo largo del eje de la viga.

Para ilustrar el procedimiento, se explican los cálculos para los puntos 1, 2 y 6.

Se mueve la carga unitaria a una distancia 0.2L a la derecha del apoyo A se determinara el momento en B mediante la distribución de momentos.  

b)

[pic 2]                

ME AB = Pab2/L2 = - 1(0.2L)(0.8L)2 = -0.028L

ME BA = Pba2/L2 = (0.8L)(0.2L)2/L2 = +0.032L

De modo similar si la carga unitaria se mueve al punto 6 (aplicada directamente sobre el empotramiento).

RB = 1 klb , Ra = 0

MB = 0

c)

        [pic 3][pic 4]

d)

[pic 5]

e)

[pic 6]

Para calcular el resto de las ordenadas de la L. de I., se mueve la carga unitaria a los puntos 3, 4 y 5 y se vuelve a analizar la viga para cada posición de la carga.

 [pic 7]

1. EL momento en B debido a las cargas rodantes. (fig. e)

MB = ∑ ordenada de la L. de I. x carga)

       = 0.1682L( 16klb) + 0.192L(24klb)

       = 7.296L = 7.296(25) = 182.4 klb-pie

Método de Muller-Breslau para construir L. de I. de forma cualitativa:  

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