La Bruja De Agnesi
Enviado por daroavor • 25 de Julio de 2013 • 245 Palabras (1 Páginas) • 420 Visitas
La Bruja de Agnesi
La curva es asintótica al eje X, a la derecha y a la izquierda, y sólo se representa por tanto en un entorno del origen, en el que alcanza un máximo justo al cruzar el eje Y. Ese entorno montañoso, y la altura del máximo, vienen determinados por un único parámetro a, que es precisamente la altura del punto máximo alcanzado en x = 0, es decir, el punto (0, a) siempre está en la curva y además es su valor máximo.
El método de construcción es sencillo; para obtener un punto cualquiera de la curva:
• Trácese una circunferencia, con centro en el punto (0, a/2)
• Desde el origen, (0, 0), trácense rectas que crucen con la recta y=a (recta OA en la figura, en la que a=10)
• El punto P de la bruja será aquel en que se crucen las rectas BP (horizontal que pasa por el corte entre OA y la circunferencia) y AP (vertical que pasa por el corte entre OA y la recta y=a).
El conjunto de las rectas OA del plano determina el de los puntos de la curva de Agnesi.
Con un poco de geometría (sólo se requieren criterios de igualdad de ángulos, de semejanza de triángulos y el teorema de pitágoras, más muy poca álgebra) se demuestra que la ecuación de la bruja de Agnesi es:
Y las ecuaciones paramétricas son:
Agnesi no presenta ecuaciones paramétricas, pese a que el tratamiento hubiera sido más sencillo, a través de y
...