La Distancia

La distancia es un concepto que usamos sin percatarnos y sin ningún problema en nuestro día a día, ahora si alguien nos preguntará que es lo que caracteriza a la distancia tendríamos serias dudas sobre qué es. Así, cabe preguntarnos que es lo que caracteriza a la distancia o qué propiedades son imprescindibles en al distancia.

¿Qué es la distancia?

A grandes rasgos todos sabemos que la distancia es un indicador de lejanía, cuando digo que Moscú (Rusia) está más lejos de Bilbao (España) que París (Francia) sabemos qué es cierto porque la distancia de Bilbao a París es menor que la distancia de Bilbao a Moscú, o en otras palabras el espacio a recorrer para ir de Bilbao a París es menor que el espacio a recorrer para ir de Bilbao a Moscú.

Así, la distancia es una especie de indicador de lejanía entre dos puntos, es decir, nos indica cuan lejos está; pero esto no nos dice que es la distancia, si preguntamos a alguien ¿cuál es la distancia de Los Ángeles a Nueva York? Nos responderá que unos 4500 kilómetros o que no lo sabe, si otro preguntará cuál es la distancia de su casa a la panadería más cercana, responderíamos que unos cuantos metros; así a la pregunta "¿cuál es la distancia...?" siempre respondemos con un número, y claramente con un número positivo.

De este modo la distancia puede considerarse como un número positivo que indica lejanía y cercanía entre las cosas.

¿Qué propiedades tiene la distancia?

Si yo os pregunto cuál es la distancia de Pisa a Cambridge me diréis que 1595 kilómetros y cuando pregunte cuál es la distancia de Cambridge a Pisa me responderéis que 1595 kilómetros; así es fácil ver que la distancia de un lugar a otro es igual a la distancia del otro lugar al uno. Esta propiedad es la que se conoce como simetría, es decir, al distancia es simétrica.

Supongamos ahora que realizamos un viaje, así vamos a ir de Bilbao a Salamanca en autobús y así al ver los autobuses vemos que hay tres opciones uno que para en primero en Santander, otro que para primero en Madrid y el último que va directamente. Así está claro que el que más rápido va a llegar va a ser el tercero, esto se da porque está claro que vamos a recorrer menos espacio yendo directamente de un lugar a otro que yendo primero a un tercer lugar y después al lugar que queremos ir -como mucho recorreremos el mismo espacio si ese lugar estaba en el camino directo-.

A la anterior propiedad se la llama la desigualdad triangular, debido a que los lados del triángulo la cumplen, basta pensar en los vértices como ciudades y los lados como carreteras para visualizarla en términos de viajes.

Por último, si yo les digo que la distancia entre un lápiz y una goma es cero está claro que están en el mismo lugar y a su vez si están en él mismo lugar la distancia entre ellos será cero, así si pensamos en la geometría es fácil darse

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