La Enseñanza De Las Matematicas

Las matemáticas, como cualquier otro avance en la historia de la humanidad, parte de las necesidades del ser humano de contar, medir y determinar la forma de todo aquello que le rodeaba. Pero la realidad es que, determinar un origen concreto para la aparición de cada uno de los conceptos que sientan las bases de las matemáticas es bastante más complejo que establecer el origen de la rueda, o el origen de la cartografía.

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El presente estudio se ubica en el conjunto de investigaciones sobre los procesos de enseñanza y

de aprendizaje de los contenidos matemáticos. Esta problemática es compleja y diversa y es

estudiada por la didáctica de las matemáticas.

La didáctica de las matemáticas aborda su objeto de estudio considerando las complejas

relaciones que se presentan entre los profesores, los estudiantes, el conocimiento y el medio. Al

estudiar esta problemática se han desarrollado cuatro líneas importantes de investigación:

• La cognitiva, desarrollada por G. Vergnaud (1991a) al estudiar la psicogénesis de los contenidos

matemáticos.

• La antropológica, impulsada en un principio por Y. Chevallard (1985) sobre la distancia que hay

entre los conocimientos constituidos por los especialistas y los que se realizan en el salón de clase

y las razones que la explican.

• La de la teorización sobre las situaciones didácticas, donde los estudios realizados por G.

Brosseau (1987), son una muestra de ellos.

• Las investigaciones centradas en construir, experimentar y analizar situaciones para la

enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el aula, entre las que cabe señalar las

desarrolladas en el DIE, por Fuenlabrada, Gálvez y Saiz (1978-1984) y posteriormente Fuenlabrada

y Block de 1985 a la fecha.

De estas cuatro aproximaciones, nuestro estudio se ubica en la línea de la psicogénesis de los

contenidos matemáticos, que se fundamenta en la psicología genética de J. Piaget, en la didáctica

constructivista (Fuenlabrada, 1991) y en la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud

(1991b).

Para la psicología genética el conocimiento consiste en actuar sobre los objetos y transformarlos.

La transformación del objeto puede ser física y conceptual, y esto último es lo más importante para

la psicología genética. Por ejemplo, los niños al interactuar con materiales a repartir, transforman

los objetos de manera física: los fracturan, pero lo más relevante es que el concepto de la relación

parte-todo se transforma, de ser interpretada con la ayuda de los números enteros a la

cuantificación de dicha relación de manera fraccionaria.

Algunas teorías de aprendizaje de las matemáticas adoptan la concepción de aprendizaje de la

psicología genética, específicamente la idea de que los mecanismos de equilibración constituyen

uno de los factores que explican el aprendizaje de nuevos conocimientos (Piaget, 1978). Para la

psicología genética el aprendizaje no se concibe como una acumulación de conocimientos sino

como un proceso donde los saberes previos se reorganizan en los nuevos conocimientos. La

reorganización del conocimiento se vuelve necesaria,

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