La Interpretación geométrica de la integral definida

Actividad de aprendizaje 17.

Interpretación geométrica de la integral definida

Problema 1

Un objeto se mueve sobre una línea recta. La siguiente gráfica representa la velocidad de dicho objeto respecto al tiempo en un intervalo de 12 minutos.

[pic 2]

Responde las siguientes preguntas:

a) ¿En qué momento se encuentra más lejos del punto inicial?

       Cuando llega a los 6 minutos.

b) ¿Vuelve al punto inicial en algún momento?

       Si, porque la integral es la distancia de la velocidad y al llegar a los doce minutos su velocidad es cero.

c) Si el inciso b) es afirmativo, ¿en qué momento vuelve al punto inicial?

     Cuando llega a los 12 minutos

d) Si el inciso b) es negativo, ¿en qué momento después del tercer minuto se encuentra más cerca del punto inicial?

     Si fuera negativo sería en el minuto seis pero como es positivo  el punto inicial es a los doce minutos.

Problema 2

Pedro viaja 9 horas en automóvil. Salió de casa al medio día; 8 horas estuvo conduciendo y 1 hora la uso para comer. Aunque su destino era el pueblo A, tuvo que ir primero al pueblo B y después regresar al pueblo A.

La siguiente gráfica registra su velocidad durante dicho viaje.

[pic 3]

Responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la distancia total que recorrió?

Resolviendo primero el trapecio tenemos:

Área del trapecio = (B+b) * h / 2 = (5h + 3h) * (80 Km. /h) / 2 = 320 Km.

Área de 1 triángulo = b * h / 2, como son dos iguales  = b * h = 1,5h * 40 Km. /h = 60 Km. 

Por lo tanto la distancia que recorrió es de  320 Km. + 60 Km. = 380 Km. 

b) ¿A qué hora llegó al pueblo B?

Como partió  a las 12 P.m. entonces, 12+9=21, llegó a las 21:00 hrs. o nueve de la noche

c) ¿A qué distancia de su casa se encuentra el pueblo A?

 Se encuentra a 320 Km.

d) ¿A qué distancia de su casa se encuentra el pueblo B?

Se encuentra a 320Km.+ (60/2)= 350 Km.

e) ¿A qué hora se detuvo a comer?

12:00 hrs.+ 5:00 hrs. =17:00 hrs. o las cinco de la tarde.

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