La decisin de las tareas de Aplicaciones de limites

APLICACIONES DE LIMITES

Una piscina se vacía según la función v = (2-√(t-3))/(t^2-49) , donde v es el volumen expresado en m3 y t el tiempo en minutos ¿A que valor se aproxima el volumen cuando el tiempo se aproxima a 7 minutos?

RESPUESTA: Cuando el tiempo se aproxima a 7 minutos el valor del volumen se aproxima a -1/56m3, es decir en menos de 7 minutos ya quedo vacío la piscina

Se sabe que el precio de un artículo “P” a través del tiempo “t” (en meses) está dado por la función: P (t) = (at+8)/(t+b) si se sabe que el precio de este artículo el próximo mes será de $6.50, y el siguiente mes será de $6.00. Se desea saber:

a) El precio del artículo para este mes.

b) En que mes el precio será de $5.50.

Tenemos

t : tiempo (meses)

P : precio del artículo ($)

Consideraremos el mes actual como t = 0 luego, el próximo mes corresponderá a t = 1 y el siguiente mes (siguiente mes al próximo) corresponderá a t = 2

.

Dato: El precio de este artículo el próximo mes será de $6.50.

P(1) = 6.50 P(1) = (a(1)+8)/((1)+b)

6.5 = (a+8)/(1+b)

De donde a - 6.5b= -1.5 …(I)

Dato: El precio de este artículo el próximo mes será de $6.00.

P(2) = 6.00 P(2) = (a(2)+8)/((2)+b)

6.00 = (2a+8)/(b+2)

De donde a − 3b = 2 … (II)

Resolviendo el sistema formado por (I) y (II) obtenemos : a = 5 , b = 1

Con a = 5 y b = 1 tenemos la función: P(t) = (5t+8)/(t+1)

El precio del artículo para este mes: P(0)

P(0) = (5(0)+8)/((0)+1) = 8

En este mes el precio del artículo es $8.00.

En un tiempo “t” el precio del artículo será $5.50:

P(t) = 5.50

5.50 = (5t+8)/(t+1) = resolviendo obtenemos: t = 5

Dentro de cinco meses el precio del artículo será $5.50.

El espacio que recorre una motocicleta en km. Está dada según la función e = (t-1)/(√1-1) donde t es el tiempo en horas ¿A qué valor se aproxima el espacio recorrido cuando el tiempo se aproxima a 1 hora?

RESPUESTA: Cuando el tiempo se aproxima a 1 hora el valor del espacio recorrido es 1 km, es decir en una hora recorro un kilometro.

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