La determinación de la densidad de corriente

Se define el flujo ó caudal de carga, más comúnmente conocido con el nombre de Densidad de Corriente, J, como la cantidad de carga que pasa por unidad de tiempo y por unidad de sección transversal, siendo un vector con la misma dirección que la velocidad de las partículas cargadas. Si existen n partículas por unidad de volumen, cada una de ellas con una velocidad promedio v, y con una carga q, entonces, por un área dA’, de sección transversal dA=|dA’| cos q, durante un tiempo Dt, pasará una cantidad de carga igual a la que se encontraba en un paralelepípedo truncado de área dA’ y lado v Dt, como se indica en la figura:

Es decir, el número de partículas en el sólido es el número de partículas por unidad de volumen n, multiplicado por su volumen, siendo el volumen del sólido el producto escalar:

Vol = dA’ · v Dt = dA v Dt,

Con lo cual, la carga total encerrada en el sólido, que pasará por el área dA’, en un intervalo Dt, es q n dA v Dt, y la densidad de corriente ( flujo de cargas ) vendrá dada por la expresión:

J = |J| = q n dA v Dt / dA Dt, o en forma vectorial:

J = q n v.

Si definimos la corriente como la cantidad de carga que pasa por unidad de tiempo:

I = dQ / dt,

Tenemos que, a partir de J, debemos sumar todas las contribuciones de la densidad de corriente en el área total A, que atraviesa la densidad de corriente:

.

Si la Densidad de Carga es uniforme la integral da:

,

siendo r la densidad de carga ( Carga por unidad de volumen ).

Note que la densidad de corriente es un vector, pero la corriente no aunque tenga “magnitud y dirección”.

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