La función gamma.

[pic 1]

[pic 2]

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

FACULTAD DE INGENIERÍA

• RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y PROBLEMAS

Determine los siguientes límites:

1. Pruebe que [pic 12] no existe.
2. Si [pic 13]  halle [pic 14]

Nota: En los siguientes ejercicios, utilice las siguientes formulas:

[pic 15]  [pic 16]

1. Halle la ecuación de la recta tangente a la curva con ecuación [pic 17] en el punto [pic 18]
2. Si [pic 19] determine la ecuación de la recta tangente en [pic 20].
3. Determine la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la curva con ecuación [pic 21] en el punto [pic 22]

Nota: En los siguientes ejercicios, utilice la siguiente formula:

[pic 23] 

1. La ecuación de posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta es [pic 24] donde [pic 25] se mide en segundo y [pic 26] en metros. Halle:

1. La velocidad en el instante de tiempo [pic 27] , la velocidad a los [pic 28] y la velocidad a los [pic 29]segundos.
2. El tiempo en el que la partícula está en reposo.
3. El tiempo en el que la partícula se mueve hacia adelante (en dirección positiva)

1. Dos partículas [pic 30] y [pic 31] parten del mismo punto en una recta y se mueven a lo largo de ella según las ecuaciones de posición [pic 32] y [pic 33]. Halle:

1. El tiempo en el las dos partículas tendrán la misma velocidad.
2. Las velocidades de las partículas en los tiempos en que están en la misma posición sobre la recta.

Nota: En los siguientes ejercicios, todas las derivadas hágalas usando la definición de derivada como un límite.

Halle la derivada en cada caso:

1. [pic 34]
2. [pic 35]
3. [pic 36]
4. Si [pic 37] pruebe que [pic 38]
5. Si [pic 39]  pruebe que [pic 40]

Nota: En los siguientes ejercicios, todas las derivadas hágalas usando las reglas para derivar.

1. Halle la derivada de las siguientes funciones: 

1. Halle los puntos sobre la curva [pic 47] en donde la recta tangente es horizontal.
2. La recta normal a una curva [pic 48], en un punto [pic 49], es por definición, la recta que pasa por [pic 50] y es perpendicular a la recta tangente a la curva [pic 51] en el punto [pic 52]. Halle la ecuación de la recta normal a la parábola [pic 53], en el punto [pic 54]. Grafique la parábola y su recta normal.
3. Halle las ecuaciones de las rectas tangentes a [pic 55] que sean paralelas a la recta [pic 56]
4. Halle las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva [pic 57] que sean paralelas a la recta [pic 58]

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