La teoría simple del espectro en serie del hidrógeno

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Parte II

En el espectro del hidrógeno.

§ 1. La teoría simple del espectro en serie del hidrógeno.

Como es bien sabido, las frecuencias de las líneas del espectro en serie del hidrógeno pueden, si miramos  aparte de la fina estructura de las líneas simples reveladas por instrumentos de alto poder dispersivo,  estar representadas por la fórmula.

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donde K es una constante, y n 'y n "un conjunto de dos números enteros, diferentes para las diferentes  líneas del espectro. De acuerdo con los principios generales de la teoría cuántica de los espectros de líneas  discutidos en la primera sección de la Parte I, Por lo tanto, se esperará que este espectro sea emitido por  un sistema que posee una serie de estados estacionarios en los que el valor numérico de la energía en el  estado n'h, omitiendo una constante arbitraria, con un alto grado de aproximación, viene dado por

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donde h es la constante de Planck que entra en la relación fundamental (1). Ahora  bien, según la teoría de la estructura atómica de Rutherford, se debe esperar que un  átomo de hidrógeno neutro consista en un electrón y un núcleo positivo de una masa  muy grande en comparación con la del electrón, que se mueven bajo la influencia de  una atracción mutua inversamente proporcional a la cuadrado de la distancia de  separación. Suponiendo que el movimiento en los estados estacionarios puede ser  determinado por la mecánica ordinaria, y descuidando por el momento las pequeñas  modificaciones alegadas por la teoría de la relatividad, encontramos que cada una de  las partículas describirá una órbita elíptica con su centro de gravedad común en uno.  de los focos,

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donde W es el trabajo necesario para sacar el electrón a una distancia infinita del  núcleo, mientras que Ne y M son la carga y la masa del núcleo, y —e y ni la carga y la  masa del electrón.

Como se explicó en la Parte I, en general no habrá una conexión simple entre el movimiento de un  sistema en los estados estacionarios y el espectro emitido durante las transiciones entre estos  estados; Sin embargo, debe esperarse que tal conexión exista en el límite donde los movimientos en  sucesivos estados estacionarios difieren comparativamente poco entre sí. En el caso presente, esta  conexión afirma en primer lugar que la frecuencia de revolución tiende a cero para aumentar

norte. De acuerdo con (36) y (37) podemos, por tanto, poner el valor de W en el enésimo estado estacionario igual  a

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Además, dado que (35) se puede escribir en la forma

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se considera una condición necesaria que la frecuencia de revolución para valores grandes de n esté dada  asintóticamente por

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si deseamos que la frecuencia de la radiación emitida durante una transición entre dos  pizarras estacionarias, para las cuales los números ri y n "son grandes en comparación con su  diferencia n '- n", tenderá a coincidir con una de las frecuencias del espectro que en la  electrodinámica ordinaria sería emitido por el sistema en estos estados. Pero de (37) y (38) se  verá que (39) reclama el cumplimiento de la relación

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Como se mostró en artículos anteriores, esta relación se cumple realmente dentro del límite de los  errores experimentales si ponemos N = 1 y para e, myh introducimos los valores deducidos de las  mediciones de otros fenómenos; un resultado que puede considerarse como un fuerte apoyo para la  validez de los principios generales discutidos en la Parte I, así como para la realidad del modelo  atómico en consideración. Además, se encontró que, si en la fórmula (35) para el espectro de  hidrógeno la constante K se reemplaza por una constante que es cuatro veces mayor, esta fórmula  representa en un alto grado de aproximación las frecuencias de las líneas de un espectro emitido  por helio , cuando este gas está sujeto a una descarga condensada. Esto era de esperar en la teoría  de Rutherford, según el cual un átomo de helio neutro contiene dos electrones y un núcleo con una  carga dos veces mayor que la del núcleo del átomo de hidrógeno. Un átomo de helio del que se  extrae un electrón formará así un sistema dinámico perfectamente similar a un átomo de hidrógeno  neutro y, por lo tanto, se puede esperar que emita un espectro representado por (35) si en (40)  ponemos N 2. Más sobre un Una comparación más cercana del espectro de helio en consideración  con el espectro de hidrógeno ha demostrado que el valor de la constante K en el primer espectro no  era exactamente cuatro veces mayor que en el segundo, pero que la relación con el valor esperado  de ( 40), cuando se consideran las diferentes masas de los núcleos de los átomos de hidrógeno y  helio correspondientes a los diferentes pesos atómicos de estos elementos ').

Introduciendo la expresión para K dada por (40) en las fórmulas (37) y (38), encontramos para los valores  de W, ay 2 a en los estados estacionarios

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Ahora, para un sistema mecánico como el que estamos considerando, para el cual todo movimiento es  periódico independiente de las condiciones iniciales, tenemos que el valor de la energía total estará  completamente determinado por el valor de la cantidad /, definida por la ecuación (5) en Parte I. Como se  mencionó, esto se sigue directamente de la relación (8), que muestra al mismo tiempo que para un  sistema para el cual cada movimiento es periódico, la frecuencia estará completamente determinada por /  o solo por la energía. Para el valor de / en los estados estacionarios del átomo de hidrógeno obtenemos  por medio de (8) de (37) y (41), ya que en este caso / obviamente se convertirá en cero cuando W se vuelva  infinito,

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Se verá que este resultado es consistente con la condición (24) que, como se menciona  en la Parte I, se presenta como una generalización directa a sistemas periódicos de  varios grados de libertad de condición (10) que determina los estados estacionarios de  un sistema de uno grado de libertad, y que de nuevo según el principio de Ehrexfest  de la transformabilidad mecánica de los estados estacionarios forma una  generalización racional de la fórmula fundamental de Planck (9) para los posibles  valores de la energía de un vibrador armónico lineal. A este respecto, se observará  que la relación discutida anteriormente entre el espectro de hidrógeno y el  movimiento del átomo en el límite de pequeñas frecuencias es completamente  análoga a la relación general, discutida en el § 2 de la Parte I, entre el espectro que en  la teoría cuántica sería emitido por un sistema de un grado de libertad, cuyos estados  estacionarios están determinados por (10), y el movimiento del sistema en estos  estados. Al mismo tiempo, se observará que, en el caso del hidrógeno, esta relación  implica que el movimiento de las partículas en los estados estacionarios del átomo no  será en general simplemente armónico, es decir, que la órbita del electrón no será en  general sea circular. De hecho, si el movimiento de las partículas fuera simplemente  armónico, como el movimiento de un vibrador de Planck, deberíamos esperar de las  consideraciones de la Parte I que no sería posible una transición entre dos estados  estacionarios del átomo para los cuales ri y n "difieren en más de una unidad; pero  esto obviamente sería incompatible con las observaciones,

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