Laboraatorio De Fisica

COLISIONES

OBJETIVOS.

Estudiar las características del choque bidimensional entre dos partículas.

Verificar la conservación de la cantidad de movimiento y de la energía total.

FUNDAMENTO TEORICO.

La cantidad de movimiento lineal es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que el vector de la velocidad y está dada por:

(1)

Para un sistema de partículas, la cantidad de movimiento es igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento de cada una de las partículas.

Conservación de la Cantidad de Movimiento:

Cuando sobre el sistema no actúan fuerzas externas, la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante, tanto en magnitud como en dirección y sentido.

Por la segunda ley de Newton:

A velocidades mucho menores que la de la luz, la masa es constante, por lo que podemos escribir:

Pero m es la cantidad de movimiento , por lo cual, la anterior ecuación es:

(2)

La ecuación (2) expresa la Segunda ley de Newton en forma más general.

Si sobre el sistema no actúan fuerza externas o si la fuerza neta es nula, entonces se tiene que:

Es decir que la derivada de la cantidad de movimiento respecto del tiempo es nula, lo que significa que no varía en el tiempo, esto es:

(3)

La ecuación (3) expresa la conservación de la cantidad de movimiento. La ecuación de movimiento lineal

La ecuación de conservación de cantidad de movimiento lineal puede expresarse también como:

(4)

La ecuación anterior expresa que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas es igual a cantidad de movimiento final cuando sobre él no actúan fuerzas externas o la resultante de las fuerzas externas es nula.

Ya que la ecuación (4) es un producto vectorial, se la puede desglosar en dos ecuaciones para un sistema de partículas que se mueve en el plano:

(5)

Colisiones o choques:

Una colisión es la interacción de dos partículas en un tiempo extremadamente corto, durante el cual actúan fuerzas impulsivas de gran magnitud. Es muy difícil poder medir estas fuerzas, así que sólo se observan sus efectos se miden los cambios de velocidad que experimentan las partículas después de la colisión.

Con el fin de simplificar el estudio de estas interacciones, a continuación se hará una clasificación de las colisiones:

Choque Perfectamente elástico.

Supongamos que son conocidas las masas m1 y m2 y las velocidades u1 y u2 de ambas partículas antes del choque, lo que se busca conocer son las velocidades v1 y v2 que adquieren las partículas después de chocar.

Si el choque es bidimensional como se muestra en la figura 1 y se aplica la “Conservación de la Cantidad de Movimiento” se tiene:

P ̅_0=P ̅_f

P_o= Cantidad de Movimiento inicial (antes del choque)

P_f= Cantidad de Movimiento final (después del choque)

En el eje “x”

m_1*u_1=m_1*v_1x+m_2*v_2x

En el eje “y”

0=m_1*v_1y-m_2*v_2y

Además para determinar la magnitud de las velocidades finales v1 y v2:

v_1=√(〖v_1x〗^2+〖v_1y〗^2 )

v_2=√(〖v_2x〗^2+〖v_2y〗^2 )

En un choque perfectamente elástico se conserva la energía cinética:

E_co=E_cf

E_co= Energía cinética inicial (antes del choque)

E_cf= Energía cinética final (después del choque)

1/2*m_1*〖u_1〗^2=1/2*m_1*〖v_1〗^2+1/2*m_2*〖v_2〗^2

Nota.- La energía es una magnitud escalar

Las características del choque perfectamente elástico son:

Se conserva la cantidad de movimiento

Se conserva la energía cinética

Coeficiente de restitución igual a la unidad (e=1)

Choque Perfectamente inelástico

Este tipo de choque es aquel en que los cuerpos permanecen unidos después del choque moviéndose con una velocidad común “v”

Aplicando el teorema de la Conservación de la Cantidad de Movimiento se tiene:

P ̅_0=P ̅_f

m_1*u_1+m_2*u_2=(m_1+m_2 )*v

En un choque perfectamente inelástico la energía cinética no se conserva, por lo tanto tenemos:

E_co=E_cf+K

1/2*m_1*u_1^2+1/2*m_2*u_2^2=1/2*(m_1+m_2 )*v^2+K

Donde “K” es la energía disipada que se transforma en otras formas de energía (calor), por lo tanto se puede aseverar que la energía total del sistema se conserva y no así su energía cinética.

Las características del choque perfectamente inelástico son:

Se conserva la cantidad de movimiento

No se conserva la energía cinética

Velocidad común después del choque (los cuerpos permanecen unidos después de la colisión)

Coeficiente de restitución igual a cero (e=0)

También existe un tipo de choque denominado semi plástico, el cual es una media entre los choques ya mencionados, del cual solo mencionaremos solo las características:

Se conserva la cantidad de movimiento

No se conserva la energía cinética

Coeficiente de restitución entre cero y la unidad (0<e<1)

Se denomina choque unidimensional al que se lleva a cabo en una sola dimensión, antes y después del choque se mueven en una sola dirección. En este caso el coeficiente de restitución se mide en la línea de impacto.

Se llama choque bidimensional al que tiene lugar en un plano. En este caso, las partículas se mueven en el plano. Es necesario notar que si bien al inicio las partículas se mueven sobre la misma línea, al chocar. En este caso el coeficiente de restitución se mide también sobre la línea de impacto.

Coeficiente de restitución:

Para un choque frontal o unidimensional el coeficiente de restitución está dada por:

Si la colisión es bidimensional, para calcular el coeficiente de restitución se deben proyectar todas las velocidades sobre la línea de impacto, dirección sobre la cual se produce el choque.

MATERIALES.

Para la siguiente práctica de laboratorio hicimos uso de los siguientes materiales:

Lanzador de proyectiles.

Prensas.

Dos esferas de diferentes masas.

Regla graduada en mm.

Balanza eléctrica.

Plomada.

Cinta adhesiva.

Pliegos de papel.

Papel carbónico.

PROCEDIMIENTO.

En este experimento se realizó la colisión bidimensional entre masas. En la práctica se tuvo dos partes, en la primera parte fue para hallar la velocidad inicial de la primera masa antes del choque, ya que la segunda masa se encontraba en reposo, en la segunda parte se hallaron la velocidad después del choque tanto para la masa 1 como para la masa 2.

Para la primera parte se determinó la velocidad inicial de la primera masa, para esto se realizo el mismo procedimiento de la práctica de movimiento de proyectiles. Estos datos se presentaran en la tabla de datos 1.

Para la segunda parte de la práctica se instalo un mecanismo que permitía lanzar el proyectil, esta misma se coloco sobre una mesa, la masa 1 se coloco adentro del mecanismo y cerca de ella, pero fuera del mecanismo estaba la masa 2 con un cierto ángulo de desviación a uno de los lados, a cierta distancia de la mesa se encontraba dos papeles blancos, sobre cada uno de estos se hallaba un papel carbónico, el cual ayudaría a marcar la distancia recorrida por los proyectiles.

Se realizó el disparo de ambas masas, pude observar que las masas se desplazan hacia lugares distintos. Luego se midieron las magnitudes “Sx” y “Sy” de los alcances recorridos por ambas esferas después de chocar en los papeles blancos ubicado en el suelo.

ANALISIS DE DATOS.

Se trabajara con los siguientes datos:

m_1=95.8 gramos

m_2=27.5 gramos

H=92.4 cm

g=978 cm/s^2

Primeramente determinaremos la velocidad antes del choque, con ayuda de la tabla 1 la cual es:

N 1 2 3 4 5

S (cm) 95.5 94.3 96.2 96.7 95.7

Tabla 1.

En la segunda fila se hallan las distancias horizontales que recorrió el primer proyectil.

Ahora para determinar la velocidad inicial de disparo se efectuara un análisis cinemático:

Para el eje vertical tenemos:

H=1/2*g*t^2

Para el eje horizontal:

S=u_1*t^2

Combinando ambas ecuaciones se tiene:

u_1=S*√(g/(2*H))

Sacando promedio de S se tiene:

S ̅=(95.5+94.3+96.2+96.7+95.7)/5 cm=95.68 cm

Para sacar su error necesitamos el error estándar el cual será:

ε_sS=√((S_i-S ̅ )^2/(N*(N-1) ))=√(3.248/(5*4))=0.4029

E_sS=3*0.4029=1.21

Tenemos como valor de S:

S=95.68±1.21 cm

S=95.68 cm±1.26 %

La altura con su respectivo error será:

H=92.4±0.1 cm

H=92.4 cm ±0.11 %

Ahora con los datos ya mencionados, reemplazándolos tendremos la velocidad inicial:

u_1=S*√(g/(2*H))

u_1=95.68 cm*√((978 cm/s^2 )/(2*92.4 cm))=220.11 cm⁄s

Con el método de logaritmos calcularemos el error:

ln⁡〖u_1 〗=ln⁡S+1/2 (ln⁡g-(ln⁡2+ln⁡H

...