Laboratorio #1: Cálculo de volúmenes e incertidumbre

Laboratorio #1: Cálculo de volúmenes e incertidumbre

Abril 11 de 2019

Introducción

Se realizará el cálculo de volúmenes de diferentes figuras tomando en cuenta la incertidumbre y el error al tomar sus respectivas medidas

Las ecuaciones utilizadas en el experimento son:

Media(X)=▁X=(∑_(i=1)^N X_i)/N

Incertidumbre de lectura=Precisión/2

Desviación estándar de una muestra=σ=√((∑_(i=1)^N 〖(X_i-▁X)〗^2)/(N-1))

Incertidumbre estándar=σ/√N

Incertidumbre total en la medida=√(〖(incertidumbre de lectura)〗^2+〖(incertidumbre estándar)〗^2 )

Volumen de paralelepípedo=L^2×h

Volumen de cilindro=(πD^2 h)/4

Volumen esfera=(πD^3)/6

Fórmula de propagación de incertidumbre=σ_y^2=∑_(i=1)^N 〖(∂y/〖∂x〗_i )〗^2 σ_x^2

Desarrollo del experimento

El experimento: Cada persona toma entre 3 y 4 muestras de cada dimensión de los objetos (cilindro, cilindro hueco, prisma rectangular, esfera, moneda) utilizando el pie de rey/ vernier y el micrómetro, a continuación se deberá hallar el volumen de cada objeto (excepto la moneda) obteniendo también la incertidumbre de volumen.

En el caso de la moneda sólo tomaremos el promedio de las muestras de su espesor y lo compararemos con el real para calcular el error porcentual.

Cilindro

Cada persona realiza 4 mediciones de la altura y el diámetro del cilindro con el pie de rey.

Tabla 1.1. Mediciones de la altura (h).

Nombre h_1(mm) h_2(mm) h_3(mm) h_4(mm)

Valentina 79,46 79,56 78,98 79,39

Neider 79,62 79,54 79,66 78,85

Mateo 79,66 79,62 79,70 79,24

Fabian 79,28 79,56 79,48 79,38

A continuación se sacarán los valores del promedio, la desviación estándar, incertidumbre de lectura y la incertidumbre total de la medida de la altura.

Promedio de la altura (h)

(79,28+79,56 +79,48+79,38+79,66+79,62+79,70+79,24+79,62+79,54+79,66+78,85+79,46+79,56+78,98+79,39)/16

= 79.44 mm

Incertidumbre de lectura (pie de rey)

=Precisión/2= 0,02mm/2

=0,01 mm

Desviación estándar (ecuación 3) = (σ=√((∑_(i=1)^N 〖(X_i-▁X)〗^2)/(N-1)))

Pero lo√(〖(79,46-79,44)〗^2+(79,56-79,44)^2+(78,98-79,44)^2+(79,62-79,44)^2+(79,54-79,44)^2+...+(79,48-79,44)^2+(79,38-79,44)^2 )/(16-1)

=0,268mm

Incertidumbre total en la medida (ecuación 2)

=√(〖(Desviación estándar)〗^2+〖(Incertidumbre de lectura)〗^2 )

=√(〖(0,268)〗^2+〖(0,01)〗^2 )

= 0,3 mm

Tabla 1.2. Mediciones del diámetro (D).

Nombre D_1(mm) D_2(mm) D_3(mm) D_4(mm)

Valentina 19,01 19,00 19,06 19,04

Neider 19,03 19,04 19,02 19,03

Mateo 20,00 19,98 19,95 20.02

Fabian 19,02 19,08 19,05 19,11

A continuación se sacarán los valores del promedio, la desviación estándar, incertidumbre de lectura y la incertidumbre total de la medida del diámetro

Promedio del diámetro (D)

(19,01+19,00+19,06+19,04+19,04+19,03+19,04+19,02+19,03+20,00+19,98+19,95+20,02+19,02+19,08+19,05+19,11)/16

=19,28 mm

Incertidumbre de lectura (pie de rey)

=Precisión/2= 0,02mm/2

=0,01 mm

Desviación estándar (ecuación 3) = (σ)

√((19,01-▁X )^2+ (19,00-▁X )^2+(19,06-▁X )^2+(19,04-▁X )^2+(19,03-▁X )^2+.....+(19,11-▁X )^2 )/(16-1)

(σ)=0,4147 mm

Incertidumbre total en la medida (ecuación 2).

=√(〖(Desviación estándar)〗^2+〖(Incertidumbre de lectura)〗^2 )

=√(〖(0,4147)〗^2+〖(0,01)〗^2 )

0,4 mm

Para hallar el Volumen se usara la formula:

V(cilindro)=(πhD^2)/4

=(πx79,44x〖19,28〗^2)/4 =2,3194 x 10^3 〖mm〗^3

Se utiliza la ecuación (regla de propagación de incertidumbre).

σ_y^2=∑_(i=1)^N 〖(∂y/〖∂x〗_i )〗^2 σ_x^2

= σ_V^2=〖(∂V/∂D)〗^2 σ_D^2+〖(∂V/∂h)〗^2 σ_h^2

=〖(π〖hD〗^ /2)〗^2 σ_D^2+〖(πD^2/4)〗^2 σ_h^2

Forma compacta

= 〖(σ〗_V^ /V)^2=〖(2σ〗_D^ /D)^2+〖(σ〗_h^ /h)^2

σ_V^ =2.3194 *10^3 √(((2*0.1)/19,28)^2+(0.1/79.44)^2 )

= 24.23 〖mm〗^3

Volumen total del cilindro:2,3194 x 10^3 〖mm〗^3± 2*10^ 〖mm〗^3

Esfera

Cada persona realiza 4 mediciones del diámetro de la esfera con el pie de rey.

Tabla 2.1. Mediciones del diámetro (D).

Nombre D_1(mm) D_2(mm) D_3(mm) D_4(mm)

Valentina 25,54 25,32 25,54 25,47

Neider 25,44 25,46 25,42 25,45

Mateo 25,38 25,48 25,56 25,49

Fabian 25,34 25,40 25,48 25,38

Promedio del diámetro (D).

(25,54 + 25,32 + 25,54 +25,47+ 25,44+ 25,46 + 25,42 +25,45+ 25,38 + 25,48 +25,56 +25,49+ 25,34 + 25,48+25,38)/16

=25,45 mm

Incertidumbre de lectura (pie de rey).

=Precisión/2= 0,02mm/2

=0,01 mm

Desviación estándar (ecuación 3) = (σ)

=

√(〖(25,54-▁X)〗^2+〖(25,32-▁X)〗^2+〖(25,54-▁X)〗^2 〖+(25,47-▁X)〗^2+〖(25,44-▁X)〗^2+〖(25,46-▁X)〗^2+...+〖(25,38-▁X)〗^2 )/(16-1)

=0,0984 mm

Incertidumbre total en la medida =√(〖(Desviación estándar)〗^2+〖(Incertidumbre de lectura)〗^2 )

=√(〖(0,0984)〗^2+〖(0,01)〗^2 )

=0,1

A continuación se organizará la información en una tabla

Tabla 2.2. Información de datos calculados de la esfera.

Mediciones Diámetro (D)(mm)

Promedio 25,45

Desviación estándar 0,0784

Incertidumbre de lectura 0,01

Incertidumbre total en la medida 0,1

Diámetro (D) = 25,4 mm ± 0,1 mm

Volumen de la esfera

V(esfera) = πD^3/3

=π〖(25,4)〗^3/3

=675,60997213 〖mm〗^3

=6,76 * 10^2 〖mm〗^3

Incertidumbre de volumen de la esfera.

Se utiliza la ecuación 3 (regla de propagación de incertidumbre).

= σ_y^2=∑_(i=1)^n 〖(∂y/∂x_i)〗^2 σ_x^2

= σ_V^2=∑_(i=1)^n 〖(∂V/∂D)〗^2 σ_D^2

∂V/∂D = πD^2

= σ_V^2=∑_(i=1)^n 〖(∂V/∂D)〗^2 σ_D^2

= σ_V^2=〖(πD^2)〗^2 σ_D^2

Forma compacta = (σ_v/V)^2=(2σ_D/D)〖^2〗

=σ_V=(6,76 * 10^2)*2*0,1/25,4

...