Laboratorio No. 3 – Newton-Raphson Method

Laboratorio No. 3 – Newton-Raphson Method   24 noviembre

Jessica Ariza Florez Universidad Industrial de Santander

Informe laboratorio análisis numérico

Jessica marcela Ariza Florez

Escuela de ingeniería de sistemas e informática

Universidad Industrial de Santander

24   noviembre 2020

INTRODUCCION

Actualmente, existen varios métodos numéricos para encontrar Función, esto es muy útil cuando tienes una ecuación de orden superior o es compleja Análisis y solución. En 1669, el físico Isaac Newton (Isaac Newton) describió un método numérico Llamado Newton-Raphson (Newton-Raphson), su propósito es encontrar la raíz de la función, Usa puntos, funciones y sus derivadas. Actualmente, este método se considera La solución más rápida y eficiente solo es necesario un punto para poner en marcha el algoritmo.

En este documento apreciaremos el método de Newton-Rhapson en MATLAB

3.)

a) En la primera parte de este laboratorio, se creó una función llamada my_newton_function_jessica_ariza () que retorna la raíz de la función empleando el método Newton - Raphson, la cual recibe como parámetros una función 𝑓(𝑥) , su respectiva derivada 𝑓 ′(𝑥), un punto inicial 𝑝0, un numero de iteraciones, y un criterio de error o tolerancia, el cual detiene el programa en caso de alcanzarse.

[pic 1]

Fig1. Resultado newton función

Al crear el script se dan los parámetros

F(x)=[pic 2]

F´(X)=3-[pic 3]

Iteraciones =10

P0=5

Error= 1*[pic 4]

b) en la segunda parte se busca modificar la función para imprimir los resultados para cada iteración, eso quiere decir el numero iteración el punto Xk , el valor f(X)  evaluado en Xk el valor de f’(X) evaluado en Xk  por eso se creara la función my_newton_function_jessica_ariza_modify()  muy similar a la anterior la diferencia estaría en que el punto Xk  se ira guardando en un vector.

Se reo un script run_2b_jessica_ariza con los mismos parámetros del ejercicio anterior[pic 5]

[pic 6]

Fig.2 Resultados función modificada

C)

Se busca mostrar de una manera grafica como trabaja el método newton-rhapson por ende se realizó una función my_visual_newton_function_jessica_Ariza (), Basándose en la ecuación de la recta.

1. Y= m(x-)+[pic 7][pic 8]

[pic 9]

Fig. 3. Iteración numero 1

[pic 10]

Fig.4. Iteración numero 2

CONCLUSIONES

Se puede apreciar que a medida que va aumentando el número de iteraciones, el punto indicado en la gráfica se va acercando cada vez más a la raíz, y el error absoluto va disminuyendo. Este método generalmente converge a la raíz sin ningún tipo de problema, sin embargo, algunas veces se puede llegar a un bucle, en el cual dado un numero de iteraciones, se llega a un punto 𝑥𝑘 al que ya se había llegado antes

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