Laboratorio sobre la distribución normal estándar sin muestra y con muestra

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Distribución normal.

1.Si las alturas de 300 estudiantes se distribuyen normalmente con una media de 68 pulgadas y una desviación típica de 3 pulgadas. ¿Cuántos estudiantes tienen alturas….?

a) Mayor a 72 pulgadas.       28 estudiantes

b) Menor a 64 pulgadas.       272 estudiantes.

c) Entre 65 y 71 pulgadas de altura.     205 estudiantes.

Solución:

a)

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0.5000 – 0.4082 = 0.0918 x 300 = 27.54

b)

[pic 6]

0.5000 + 0.4082 = 0.9082 x 300 = 272.46

c)

[pic 7]

[pic 8]

0.3413 + 0.3413 = 0.6826 x 300 = 204.78

2.La media de los pesos de 500 estudiantes de cierto colegio es de 151 libras, y la desviación típica es de 15 libras. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente. Hallar cuantos estudiantes pesan…..

a) Mas de 185 libras.               6 estudiantes.

b) Menos de 180 libras.        487 estudiantes.

c) Entre 120 y 155 libras.      291 estudiantes.

Solución

a)

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0.5000 – 0.4881 = 0.0119 x 500 = 5.95

b)

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0.5000 + 0.4732 = 0.9732 x 500 = 486.6.

c)

[pic 11]

[pic 12]

0.4803 + 0.1026 = 0.5829 x 500 = 291.45

3. Una población normal tiene una media de 20.0 y una desviación estándar de 4.0.

a)Calcule el valor de z asociado con 25.0            0.3944

b)¿Qué proporción de la población se encuentra entre 20.0 y 25.0?       39.44%

c)¿Qué proporción de la población es menor que 180?          0.1915

Solución.[pic 13][pic 14][pic 15]

a)[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

0.5000 – 0.3944 = 0.1056[pic 20]

[pic 21]

b)[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

[pic 26]

 = 39.44%[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

c)[pic 30][pic 31][pic 32]

[pic 33]

4.Una población normal tiene una media de 12.2 y una desviación estándar de 2.5.

a)Calcula el valor z asociado con 14.3

b)¿Qué proporción de la población se encuentra entre 12.2 y 14.3?

c)¿Qué proporción de la población es menor que 10.0?[pic 34]

[pic 35]

Solución.

a) [pic 36][pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

b)[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

[pic 46]

 = 0[pic 47]

0.2995 + 0.0000 = 0.2995 [pic 48]

[pic 49][pic 50]

c)[pic 51][pic 52][pic 53]

[pic 54]

0.5000 + 0.3106 = 0.8106[pic 55]

Estimación

1.Se toma una muestra de 48 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 10, la media de la muestra es de 55.

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