Las funciones con varias variables

Las funciones con varias variables tienen también derivadas. Sea z = f(x, y), es decir, z es función de x e y. Si

se mantiene y constante temporalmente, z es una función de x, con lo que al diferenciar se obtiene la derivada

parcial z/x = f/x; de la misma manera, si se toma la x como constante y se diferencia con respecto de la y se

obtiene z/y = f/y. Por ejemplo, si z = x2 − xy + 3y2 se tiene que z/x = 2x − y y que z/y = −x + 6y.

Geométricamente, una ecuación z = f(x, y) define una superficie en un espacio tridimensional; si los ejes x e y

son horizontales y el eje z es vertical, entonces z/x y z/y representan los gradientes de dicha superficie en el

punto (x, y, z) en la dirección de los ejes x e y, respectivamente. Las derivadas parciales también se pueden

calcular para funciones con más de dos variables, considerando que todas las variables menos una son

constantes y derivando con respecto a ésta. Utilizando este procedimiento es posible calcular derivadas

parciales de orden superior. Las derivadas parciales son importantes en las matemáticas aplicadas, pues

existen funciones que dependen de diversas variables, como el espacio y el tiempo.

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