Ley De Ampere

1 Forma diferencial

El rotacional del campo magnético puede calcularse igualmente a partir de la ley de Biot y Savart para una densidad de corriente de volumen. El resultado es la llamada Ley de Ampère (descubierta por Maxwell):

La ley de Ampère expresa que el campo magnético, a diferencia del electrostático, sí posee fuentes vectoriales. Por tanto, el campo magnético no deriva de un potencial escalar.

El que las densidades de corriente sean las fuentes vectoriales del campo magnético, esto es, proporcionales a su rotacional, es coherente con la propiedad conocida de que las líneas de campo de rotan en torno a las corrientes que lo crean.

1.1 Demostración

Para demostrar esta ley partiendo de la ley de Biot y Savart se aplica que

Aplicando que

resultan dos expresiones integrales. La primera se anula demostrando que este campo es solenoidal (lo cual no es trivial). La segunda, tras aplicar las propiedades de resulta ser igual a .

2 Límites de validez

A diferencia de la Ley de Gauss para el campo magnético, la ley de Ampère sólo es válida para corrientes estacionarias. Deberá ser modificada cuando existan campos o corrientes variables en el tiempo.

3 Forma integral

A partir de la forma diferencial de la Ley de Ampère puede obtenerse una expresión integral equivalente:

que, en palabras, expresa que la circulación de a lo largo de una curva cerrada Γ arbitraria (interpretable como la rotación neta de al recorrer esta curva) es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa una superficie S apoyada en la curva Γ y orientada según la regla de la mano derecha.

La demostración es inmediata sin más que aplicar el teorema de Stokes

En la expresión integral de la ley de Ampère la elección de S es arbitraria, con tal de que esté apoyada en Γ. Esto es una consecuencia de que la densidad de corriente estacionaria es un campo solenoidal.

4 Condición de salto

Si tenemos una interfaz entre dos regiones, y sobre esta interfaz circula una densidad de corriente superficial , las componentes tangenciales del campo magnético pueden experimentar una discontinuidad dada por la ecuación

Para ver cómo la ley de Ampère conduce a esta condición de salto consideremos tres situaciones progresivamente más complejas

1. Si tenemos un hilo de corriente, las líneas de campo giran en torno al hilo.

2. Si tenemos un conjunto de hilos paralelos, el campo sigue envolviendo los hilos, extendiéndose tangencialmente a ellos.

3. Para una lámina de corriente superficial, el campo es tangencial a la superficie, pero en diferentes sentidos a cada lado, por lo que hay una discontinuidad en la componente tangencial.

Para dar un valor concreto a la ilustración anterior,

...