Ley De Faraday

PROBLEMAS RESUELTOS LEY DE FARADAY

CAPITULO 31 FISICA TOMO 2

quinta edición

Raymond A. Serway

LEY DE FARADAY

31.1 Ley de inducción de Faraday

31.2 Fem en movimiento

31.3 Ley de Lenz

31.4 Fem inducida y campos eléctricos

31.5 (Opcional) Generadores y motores

31.6 (Opcional) Corrientes parasitas

31.7Las maravillosas ecuaciones de Maxwell

Erving Quintero Gil

Ing. Electromecánico

Bucaramanga – Colombia

2009

quintere@hotmail.com

quintere@gmail.com

quintere2006@yahoo.com

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Ejemplo 31.1 Serway quinta edición pag. 984

Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 Ω. Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0,5 tesla en 0,8 seg. Cual es la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras esta cambiando el campo?

El área de una vuelta de la bobina es:

Lado = 18 cm = 0,18 m

A = 0,18m * 0,18m = 0,0324 m2

El flujo magnético a través de la bobina en t = 0 es cero, puesto que B = 0 en dicho momento. Φ2 = 0

En t = 0,8 seg. El flujo magnético a través de una vuelta de la bobina es: Φ1 = B * A

Φ1 = 0,5 T * 0,0324 m2

Φ1 = 0,0162 T m2

Por tanto, la magnitud de la fem inducida es:

ΔΦB = Φ1 – Φ2 = 0,0162 T m – 0 = 0,0162 T m22

N = 200 vueltas.

Δt = 0,8 seg

tB N ΔΔ=φε voltios4,05 seg 0,82m T 3,24 seg 0,82m T 0,0162 200 tB N ===ΔΔ=φε

ε = 4,05 voltios

Ejemplo 31.4 Serway quinta edición

Una barra conductora de longitud ℓ gira a una rapidez angular constante w alrededor de un pivote en un extremo. Un campo magnético uniforme B esta dirigido perpendicularmente al plano de rotación, como se muestra en la figura 31.10. Determine la fem de movimiento inducida entre los extremos de la barra.

Considere un segmento de la barra de longitud dr que adquiera una velocidad v.

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dtdxl B =ε

Pero:

dtdxv =

ε = - B ℓ v

ε = B v ℓ

dε = B v dr

puesto que cada segmento de la barra se mueve perpendicularmente a B una fem dε de la misma forma se genera a través de cada segmento. Al sumar las fem inducidas en todos los segmentos los cuales están en serie, se obtiene la fem total entre las extremos de la barra.

dε = B v dr

∫∫=drd vB ε

∫=dr vB ε

∫=drv B ε

Pero: V = w * r

∫=drr w B ε

∫=drr w wB ε

∫=ldrr0 wB ε 22 wB 0] 22r wB ll==ε

Ejemplo 31.5 Serway quinta edición

La barra conductora ilustrada en la figura 31.11 de masa m y longitud ℓ se mueve sobre 2 rieles paralelos sin fricción en presencia de un campo magnético uniforme dirigido hacia adentro de la pagina. A la barra se le da una velocidad inicial vi hacia la derecha y se suelta en t = 0. Encuentre la velocidad de la barra como una función del tiempo.

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SOLUCION: La corriente inducida esta en la dirección contraria a la de las manecillas del reloj y la fuerza magnética es: FB = -I ℓ B donde el signo negativo significa que la fuerza es hacia la izquierda y retarda el movimiento. Esta es la única fuerza horizontal que actúa sobre la barra y consecuentemente la segunda ley de newton aplicada movimiento en la dirección horizontal produce:

B I - *m a*m xFldtdv===

pero: ε = B v ℓ R v B lRi==ε R v B li= ()B I - *m ldtdv=

B R v B - *m lldtdv⎟⎠⎞⎜⎝⎛=

vR2 2B - *m ldtdv=

vR m2 2B - ldtdv=

dtldv R m2 2B - v=

dt 0R m2 2B - 1∫∫=tlvvvdv ∫∫=tdtmRlvvvdv02 2B - 1 tR m2 2B - 1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛lvvLn

A partir de este resultado se ve que la velocidad puede expresarse en la forma exponencial τt-e 1 v =v

Esta expresión indica que la velocidad de la barra disminuye exponencialmente con el tiempo bajo la acción de una fuerza magnética retardadora.

Ejercicio para la barra en este ejemplo encuentre expresiones para la corriente inducida y la magnitud de la fem inducida como funciones del tiempo.

R v B lRi==ε

Pero τt-e 1 v =v 4

τεtellRi−=== 1 vR B vR B

ε = B ℓ v

Pero τt-e 1 v =v τεt-e 1 v B l=

Ejemplo 31.8 Serway quinta edición

Un largo solenoide de radio R tiene n vueltas de alambre por unidad de longitud y conduce una corriente que varia sinusoidalmente en el tiempo cuando I = Imax cos wt, donde Imax es la máxima corriente y w es la frecuencia angular de la fuente de corriente alternante (fig 31.18).

a) Determine la magnitud del campo eléctrico inducido afuera del solenoide, a una distancia r>R de su eje central largo.

Solución: Primero considere un punto externo y tome la trayectoria para la integral de línea como un circulo de radio r centrado en el solenoide, como esta ilustrado en la figura 31.18. Por simetría se ve que la magnitud de E es constante sobre esta trayectoria y tangente a ella. El flujo magnético a través del área encerrada por esta trayectoria es B * A = B * π R2 dtsd - φε= ∫=ds E ε

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