Leyes Kirchhoff

ENUNCIADO  EJERCICIO:    [pic 1]

En    los    circuitos    que    se    muestran    a    continuación:    

▪▪         Escribir  las    ecuaciones    de    malla.       

▪▪         Escribir  las    ecuaciones    de    nudo.    

▪▪         Resolver  las    ecuaciones    por    el    método    que    se    crea    más    conveniente.    

▪▪         Calcular  los    valores    de    intensidad,    tensión    y    potencia    de    cada    una    de    las    resistencias.    [pic 2]

V2    =    9,5V    

R1    =    R3    =    0,5 Ω     R2    =    3,5 Ω   

R4    =    5,5 Ω     R5    =    2 Ω   

Escribir    las    ecuaciones    de    malla    

Aplicamos  la    2ª    Ley    de    Kirchoff,    para    ello    primero    de    todo    definimos    el    número    de    mallas    y    el    sentido    de    

la  corriente    en    cada    una.    

En    el    presente    circuito    tenemos    dos    mallas    y    asignamos    sentido    horario    de    la    corriente    en    las    dos.        

    [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Malla:  1  

Malla:  2    

I1  

I2  

Convenio    de    signos:    

Generadores:      

Tensión    positiva    si    la    corriente    sale    por    el    signo    positivo    del    generador    Tensión    negativa    si    la    corriente    sale    por    el    signo    negativo    del    generador    

Elementos  Pasivos:    

Tensión    positiva:    si    tiene    el    mismo    sentido    que    hemos    asignado    a    la    malla.        

Tensión    negativa:    si    tiene    sentido    contrario    al    que    hemos    asignado    a    la    malla.    

En     caso   que   el   elemento   pasivo   este   sometido   a   otras   tensiones   de   otras   mallas,   será     tensión   positiva     si  

sigue  el    sentido    de    la    tensión    sobre    la    malla    que    estamos    analizando,    en    caso    contrario    será    negativa.        

Ecuaciones  de    malla:    

Malla  1:    

V1  –    (R1    ·    I1)    –    R4    (    I1-­‐    I2)    –    R3    (I1-­‐    I2)    –V2    –    R2·I1    =    0    

Malla  2:    

V2  –    R3    (I2-­‐    I1)    –    R4    (    I2-­‐    I1)    –    R5·I2        =    0    

Resolución  ecuaciones:    

Malla  1:    

14    –    0,5I1    -­‐5,5(I1-­‐I2)    –    0,5    (    I1-­‐I2)    –    9,5    –    3,5I1=0    

4,5    -­‐0,5I1    -­‐5,5I1    +    5,5I2    –    0,5I1    +    0,5I2    –    3,5I1    =0    

4,5    -­‐    10I1    +    6I2    =0    

−4, 5 − 6 I2

I1 =

−10

= 0, 45 + 0, 6 I2   

Malla  2:    

9, 5 − 0, 5(I2 − I1 ) − 5, 5(I2 − I1 ) − 2 ⋅ I2 = 0   

9, 5 + 6 I1 − 8I2 = 0   

−9, 5 − 6 I1

I2 =

= 1,19 + 0, 75I1   

−8

Substituimos  I1    en    I2    

I2 = 1,19 + 0, 75(0, 45 + 0, 6 I2 )

I2 − 0, 45I2 = 1, 53

I2 = 2, 78A

Substituimos  I2    en    I1:    

I1 = 0, 45 + 0, 6 ⋅ 2, 78 = 2,12 A   

Resumen:  

I1=    2,12    A    I2=    2,78    A    

Calculamos  los    valores    de    intensidad,    tensión    y    potencia    de    cada    una    de    las    resistencias    

Valores  sobre    R1      

Valores  sobre    R2         

Intensidad:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

I R1 = I R 2 = 2,12 A                                                                                                          

Tensión:  

V = I  ⋅ R  = 2,12 ⋅ 3, 5 = 7, 42V                                                           

Potencia:  

P = V ⋅ I  = 7, 42 ⋅ 2,12 = 15, 73W   

Valores  sobre    R3    

Intensidad:                                                                                                                                                              

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