Leyes de KIRCHHOFF

Leyes de KIRCHHOFF

Objetivo:

Verificar experimentalmente las leyes de Kirchhoff

Aplicar las leyes de kirchhoff con el circuito en serie y paralelo

Fundamento teórico:

El físico alemán Gustavo Robert Kirchhoff, hace más 100 años enuncio dos leyes que empleamos a menudo en la resolución de circuitos combinados como el de la figura 1. Antes de la definición y aplicación de estas leyes es necesario presentar los siguientes conceptos:

Campo eléctrico y potencial eléctrico

La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:

Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.

Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un componente en específico.

Nudo: Puntos donde se unen tres o más conductores, en consecuencias, punto donde convergen tres o más intensidades de corriente. En la figura 1, son nodos los puntos b y e.

Malla: Trayectoria cerrada en un circuito. En la figura 1, son mallas las trayectorias cerradas abefa y bcdeb.

Primera ley de Kirchhoff: Ley de los nudos

Constituyen la aplicación del principio de conservación de la carga, y establece que las suma de las intensidades de corrientes que entran en un nudo es igual a la suma de las que salen.

∑_(i=1)^n▒i_(i_((entran)) ) =∑_i01^n▒i_(i_((salen)) ) (1)

Por convenio, se tomen como positivas a las corrientes que entran al nudo y como negativas a las que salen.

Segunda ley de Kirchhoff: Ley de las mallas

Es la aplicación del principio de conservación de la energía, y establece que la suma algebraica de las tensiones aplicadas a una malla es igual a las caídas de tension en las resistencias de esa malla.

∑_(i=1)^n▒V_i =∑_(i=1)^n▒V_(R_i ) (2)

Con la ley de ohm: V_R=iR

∑_(i=1)^n▒V_i =∑_(i=1)^n▒〖(〖iR)〗_i 〗 (3)

APLICACIONES DE LAS LEYES KIRCHHOFF

Circuito en serie

La aplicación de la segunda ley de kirchhoff, ecuación (2), al circuito de la figura 2 resulta:

V≠V_1+V_2+V_3+V_4 (4)

Con el fin de verificar la ecuación (4), en laboratorio se medirá por separado de potencia

V que suministra la fuente, y las caídas de tensión V_1,V_2,V_3,V_4 en cada resistencia.

Resistencia equivalente en serie

Con la ley de ohm, la ecuación (4) resulta:

La corriente que circula en un circuito en serie es la misma, entonces:

R_eq=R_1+R_2+R_3+R_4 (5)

Además, volviendo a la ley de ohm

V=iR_eq→R_eq=V/i (6)

Ecuación que muestra que la resistencia equivalente puede también calcularse midiendo la tensión aplicada al circuito y la corriente que circula por él.

Circuito en paralelo

La aplicación de la primera ley de Kirchhoff, a los nudos a, b y c del circuito de la figura 3 resulta:

Nudo a: i=i_1+i_5 (7)

Nudo b: i_5=i_2+i_6 (8)

Nudo c: i_6=i_3+i_4 (9)

Sustituyendo (8) y (9) en (7) se obtiene:

i=i_1+i_2+i_3+i_4 (10)

Para verificar la ecuación (10), en laboratorio se medirá por separado la intensidad de corriente i que ingresa al circuito, y las intensidades de corriente i_1,i_2,i_3,i_4 que circulan por cada resistencia.

Resistencia equivalente en paralelo

De la ley de Ohm

i=V/R_eq ;i_1=V/R_1 ;i_2=V/R_2 ;i_3=V/R_3 ;i_4=V/R_4

Sustituyendo estas en ecuación (10), y considerando que en una conexión en paralelo:

V=V_1=V_2=V_3=V_4

V/R_eq =V/R_1 +V/R_2 +V/R_3 +V/R_4 (11)

Volviendo a la ley de Ohm

V=iR_eq → R_eq=V/i (12)

Análisis de errores

Error en la medida de la resistencia equivalente R_eq

Por propagación de errores

E_(R_eq )/R_eq =E_V/V+E_i/i (13)

En laboratorio se ha medido: V=V±E_V ; i=i±E_i

Error en las medidas del circuito en serie

V=V_1+V_2+V_3+V_4 (14)

Del laboratorio: V_1=V_1±E_(V_1 ) ; V_2=V_2±E_(V_2 ) ; V_3=V_3±E_(V_3 ) ; V_4=V_4±E_(V_4 )

Estas expresiones en la ecuación (22)

V=(V_1+V_2+V_3+V_4)±(E_(V_1 )+E_(V_2 )+E_(V_3 )+E_(V_4 ) )

Si las medidas se efectuaron con el mismo instrumento:

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