Logica Aamtematica

1. Un estudiante de la UNAD efectúa una encuesta sobre 100 estudiantes, acerca de las asignaturas preferidas.

Aporta los siguientes datos:

40 estudiantes les gusta Cálculo diferencial

55 estudiantes les gusta inglés

55 estudiantes les gusta Herramientas Informáticas

15 estudiantes les gusta Cálculo diferencial y inglés

20 estudiantes les gusta Cálculo diferencial y Herramientas Informáticas.

30 estudiantes les gusta inglés y Herramientas Informáticas.

10 estudiantes les gustan las tres.

5 estudiantes no les gusta ninguna de las tres

¿Puedes asegurar que la encuesta es correcta?

Interpreta el ejercicio en diagramas de Veen y con la información dada por la gráfica encuentra:

i. (AUB)

ii. (A∩B∩ C)

iii. (BUC)

iv. (AUB)´

v. A ∩ B’

2. Teniendo en cuenta los siguientes conjuntos:

Sea U= {x ϵ N/ -5 ≤ x ≤ 4}

A= {-4,-3, 2, 3,4}

B= {-5, -4, 1, 4,5}

C= {-4,-3, 1, 3,5}

Prueba las siguientes propiedades

i. (AUB) U C = A U (BUC)

ii. (A∩B) ∩ C = A ∩(B∩C)

iii. (AUB)´ = A´∩ B’

iv. (A – B) – C = A – (B U C)

v. A U (B – C) = (AUB) – (C – A)

3. Demuestra gráficamente que:

i. A ∩ A’= ɸ

ii. A – B = A ∩ B’

iii. (A – B) – C = A – (B U C)

iv. A ∩ (BUC) = (A∩B) U (A∩C)

4. Construye la tabla de verdad y encuentra su valor a las siguientes proposiciones para V=1 y F=0

i. -(-p → q) ↔ (–p ᴠ -q )

ii. (p ᴠ q) ᴧ (p ᴧ q)

iii. –(p ᴧ q) →(–q → p )

iv. (-p → -q) ↔(q → p)

5. Dadas las proposiciones

p: es irracional

q:

r: = 1

Escribe el significado de cada una de las siguientes expresiones y determina el valor de verdad

i. q v (r  p)

ii. p v – r

iii. – (p  q) v (r  p)

iv. r v (p  q)

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