Logica Proporcional

INTRODUCCIÓN

En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. Considérese el siguiente argumento:

• Mañana es lunes o mañana es martes.

• Mañana no es martes.

• Por lo tanto, mañana es lunes.

Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «mañana es lunes» y «mañana es martes», porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válida.

INFORME SOBRE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

1. LÓGICA PROPOSICIONAL

En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

1.1. CONECTIVAS LÓGICA

A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.

Conectiva Expresión en el

lenguaje natural Ejemplo Símbolo en

este artículo Símbolos

alternativos

Negación no No está lloviendo.

Conjunción

y Está lloviendo y está nublado. .

Disyunción

o Está lloviendo o está soleado.

Condicional material

si... entonces Si está soleado, entonces es de día.

Bicondicional

si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.

Negación conjunta ni... ni Ni está soleado ni está nublado.

Disyunción excluyente o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado.

En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica la función no a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que «no está lloviendo».

El significado de las conectivas lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada conectiva lógica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectiva lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.

Negación Conjunción Disyunción

Condicional Bicondicional

1.2. DOS SISTEMAS FORMALES DE LÓGICA PROPOSICIONAL

Se presentan dos sistemas formales estándar para la lógica proposicional. El primero es un sistema axiomático simple, y el segundo es un sistema sin axiomas, de deducción natural.

A). SISTEMA AXIOMÁTICO

ALFABETO: El alfabeto de un sistema formal es el conjunto de símbolos que pertenecen al lenguaje del sistema. Si L es el nombre de este sistema axiomático de lógica proposicional, entonces el alfabeto de L consiste en:

 Una cantidad finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales. En general se las toma del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, etc., y utilizando subíndices cuando es necesario o conveniente. Las variables proposicionales representan proposiciones como "está lloviendo" o "los metales se expanden con el calor"

 Un conjunto de operadores lógicos:

 Dos signos de puntuación: el paréntesis izquierdo y derecho. Su única función es desambiguar ciertas expresiones ambiguas, en exactamente el mismo sentido en que desambiguan la expresión 2 + 2 ÷ 2, que puede significar tanto (2 + 2) ÷ 2, como 2 +

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