Los fenómenos físicos

Introducción

Los fenómenos físicos que ocurren en la naturaleza se manifiestan estableciendo relaciones entre cantidades físicas especificas; algunas de estas cantidades están determinadas únicamente por su magnitud o tamaño. Por ejemplo la temperatura de un objeto, la masa de un auto, el tiempo que tarda en evaporarse cierta cantidad de agua, etc. A estas cantidades se les denomina cantidades escalares.

Sin embargo existen otras cantidades que para estar determinadas no basta con conocer su magnitud, si no además es necesario conocer su dirección y sentido. Por ejemplo si decimos que un avión se localiza a 800 Km del aeropuerto de donde despego, la información es incompleta porque la ubicación no es específica. Para obtener la localización exacta del avión se requiere conocer:

1.- La magnitud de su desplazamiento (500 Km)

2.- La dirección de su desplazamiento. Por ejemplo, recta que forma un ángulo de 40 grados con la horizontal.

3.- El sentido de su desplazamiento. Puede ser hacia el Norte o el Oeste.

A las cantidades físicas que tienen magnitud, dirección y sentido se les denomina cantidades vectoriales.

VECTORES

Cuando vas en coche por una carretera, una autovía o una autopista, habrás observado que aparecen unas informaciones, representadas por flechas, que indican unas direcciones.

De igual forma, en cada vía de circulación están delimitados unos carriles para circular en un sentido o en otro.

De estos ejemplos podrás deducir que hay magnitudes en las que la dirección y el sentido desempeñan un papel muy importante: estas son magnitudes dirigidas o vectoriales y se expresan mediante vectores.

REPRESENTACION DE UN VECTOR

-Gráficamente

Un vector se representa gráficamente como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento.

-Analíticamente

Lo expresamos con las dos letras mayúsculas de los extremos o con la letra minúscula, en ambos casos, una pequeña flecha encima de las letras para indica su carácter vectorial. A continuación, entre paréntesis, los componentes horizontales y vertical del vector

ELEMENTOS DE UN VECTOR

En un vector se pueden distinguir los siguientes elementos:

-Punto de aplicación del vector: es el origen del vector.

-Dirección del vector: coincide con la dirección de la recta que lo contiene. Por tanto, la dirección del vector AB es la misma que la del vector BA, ya que una recta tiene una sola dirección.

-Sentido del vector: es la orientación que tiene el vector en las rectas. Una recta tiene dos sentidos opuestos entre sí.

El sentido del vector viene indicado por la punta de la flecha, así, el sentido del vector

AB es opuesto al sentido del vector BA.

-Modulo del vector: es la longitud del segmento que lo representa gráficamente e indica la intensidad o el valor numérico de la medida de la magnitud. Para indicar el modulo de un vector se escribe este entre dos barras verticales:

Modulo de AB AB

COMPONENTES DE UN VECTOR

Podemos definir la posición de un vector en el plano mediante sus componentes referidas a unos ejes de coordenadas.

Para hallar las componentes de un vector basta ver cuantas unidades avanza horizontal y verticalmente desde su origen asta su extremo. Para ello hallamos la diferencia entre las coordenadas del punto extremo y el punto origen del vector.

Por ejemplo: AB (8-2, 11-3) = AB (6,8)

MODULO DE UN VECTOR

Conocidas las componentes de un vector, podemos calcular el valor de su modulo. Para ello basta con hallar la hipotenusa del triangulo rectángulo cuyos catetos son las componentes del vector. En los vectores de la pagina anterior:

AB = 36 + 64 = 10 CD = 9 +16 = 65

En general:

AB = ( Xb - Xa) + (Yb - Ya)

EQUIVALENCIAS DE VECTORES

Dos vectores son equivalentes cuando tiene el mismo modulo, la misma dirección y mismo sentido. Para que dos vectores sean equivalentes, no es necesario que tengan el mismo punto de aplicación. Si dos vectores tienen el mismo modulo, la misma dirección, pero sentido contrario, decimos que son vectores opuestos.

Los vectores AB y CD son equipolentes y escribimos: AB = CD.

Los vectores MN y PQ son opuestos y escribimos: MN = - PQ

Cuando un vector se traslada paralelamente a si mismo se obtiene un vector equipolente al primero.

SUMA DE VECTORES

- Gráficamente:

Para sumar gráficamente dos vectores trasladamos uno de ellos paralelamente a si mismo hasta hacer coincidir su origen con el extremo del otro vector. La vector suma sea el que se obtiene tomando como origen el del ventor fijo y como extremo el del que hemos trasladado.

- Analíticamente:

Sean los vectores u (3,8) y v (7,-3).

Las componentes del vector suma de estos dos vectores serán iguales a la suma de las componentes respectivas de los vectores.

u (3,8) + v (7,-3) = w (3+7,8-3) = w (10,5)

DIFERENCIA DE VECTORES

- Gráficamente:

Para hallar la diferencia entre dos vectores trasladamos paralelamente a sí mismo el opuesto del vector sustraendo hasta hacer coincidir su origen con el extremo del vector minuendo. El vector diferencia se obtiene uniendo el origen de vector minuendo con el extremo del vector opuesto al vector sustraendo. También podemos hacer coincidir los orígenes de los dos vectores y obtener el vector diferencia uniendo el extremo del vector sustraendo con el vector minuendo.

- Analíticamente:

Sean los vectores u (2,4) y v (5,3)

Obtenemos el vector diferencia sumando al vector minuendo el opuesto del vector sustraendo.

u (2,4) + (-v) (-5,-3) = w (2-5, 4-3) = w (-3,1)

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NUMERO REAL

El producto de un vector v por un número real h es otro vector h • v, que cumple las siguientes condiciones:

• Tiene la misma dirección que v.

• Si h es mayor que 0 tiene el mismo sentido que v.

• Si h es menor que 0 tiene sentido opuesto

• El modulo es: h • v = h • v

PRODUCTO

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