Los orígenes de la geometría

Los orígenes de la geometría* La geometría espontánea

Las personas desarrollan de manera natural gran cantidad de conocimientos geomé- tricos. Estos conocimientos se adquieren desde la infancia y tienen su origen en la capacidad de los seres humanos para observar y reconocer las características exteriores de los objetos y comparar formas y tamaños.

Desde muy pronta edad se adquiere la noción de distancia y se aprende que el camino más corto entre dos puntos es la línea recta. Se reconoce la conveniencia de que ciertas superficies estén limitadas por líneas rectas, lo que conduce a las primeras figuras geométricas, como son los cuadrados, rectángulos y otros polígonos. De hecho, cuando se trata de puntos muy separados entre sí, parece natural pensar la distancia entre ellos en términos de líneas rectas o, cuando se barda un terreno, fijar primero postes en las esquinas y luego tender los hilos o alambres en línea recta.

Otras situaciones de la vida cotidiana conducen a nociones como las de líneas verti- cales y horizontales, líneas paralelas y perpendiculares; a distinguir entre líneas curvas y rectas, o entre los cuerpos redondos y aquellos que tienen sus caras planas.

Pueden darse muchos más ejemplos, pero los anteriores muestran cómo del univer- so aparentemente desorganizado de las formas físicas que nos rodean, se extrajeron, desde las épocas más remotas, las figuras más ordenadas de la geometría. Estas formas geométricas simples las utilizó el hombre de la antigüedad para elaborar frisos, grecas y otros ornamentos. No cabe duda de que junto con las necesidades de orden práctico, el arte primitivo contribuyó notablemente al desarrollo de la geometría.

Es muy probable que los primeros hombres no se hayan preocupado por sistemati- zar los conocimientos adquiridos a partir de la experiencia cotidiana, limitándose a resolver problemas aislados entre sí, sin observar o considerar las relaciones entre ellos. Algo muy importante ocurrió cuando se dieron cuenta de que había grupos de problemas que podían resolverse con el mismo procedimiento y aprendieron a extraer reglas generales de una multitud de casos particulares.

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