Origen De La Geometria

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Geometría Proyectiva

EL AFÁN POR COMPRENDER

por José A. Privitera

Hubo un tiempo en que el hombre ejercía una gimnasia del asombro permanente. Todo nuestro universo consciente actual estaba por ser descubierto. En

aquel entonces, el conocimiento era escaso. Las limitaciones de la débil musculatura se compensaban con el inmenso coraje por sobrevivir y en su afán por

comprender el hombre hizo el esfuerzo de interpretar su entorno. Frente a las

necesidades inventó herramientas, como el lenguaje, que es una de las más

antiguas. Expresar sus inquietudes fue fundamental para su evolución.

La escritura es la representación del lenguaje hablado, que a su vez es una

referencia sonora de la realidad física, emocional e instintiva. Cada lenguaje se

compone de unidades básicas, como son las letras, que al combinarlas entre sí

producen un concepto, palabras. Al combinar estos conceptos entre sí, logramos un significado, que finalmente permite transmitir una idea, un sentimiento

o describir alguna cosa. La ortografía y la gramática son reglas acordadas comúnmente para emplear estas uni-dades básicas. El álgebra es un producto del

intelecto humano y puede entenderse conceptualmente como un sinónimo para

“reducción”, es decir, es una forma de síntesis. La geometría es también una

herramienta inventada, basada en álgebra, para medir nuestro universo. Como

consecuencia, podemos reconstruirlo de manera abstracta. De aquí se desprende que no existe ninguno de los elementos geométricos en el mundo material,

son figuras perfectas –imaginadas– y nos ayudan a entender la diversidad de

aquellas formas y cuerpos de la realidad. No es posible hallar un círculo, un

cuadrado o una esfera perfecta, se trata de un sistema creado para sintetizar e

interpretar la naturaleza, nuestro entorno y en definitiva a nosotros mismos. Este

sistema es una forma de lenguaje elemental.

En el ámbito de los espacios habitables, el hombre hacía realidad sus ideas de

manera intuitiva, imitando la naturaleza, este método supo ser muy efectivo, aunque requería un enorme sacrificio de recursos y tiempo. Su principal problema

radicaba en que era necesario terminar de construir para poder verificar aquellas

ideas, la noción de proyectar, tal como la conocemos hoy en día, no existía.

El pensamiento abstracto es un ámbito donde florece la libertad propositiva y fundamentalmente, la posibilidad de compartir ideas; se necesitaba una nueva herramienta para lograrlo. Nació entonces un lenguaje gráfico, apoyándose en algebra

elemental y geometría plana, que permitía pre-ver las ideas sin la necesidad de

construirlas. Un sistema de representación para “ver antes” y poder “proyectar”.

La geometría proyectiva, iniciada por Gérard Desargues en el año 1639, estableció las bases matemáticas sobre los métodos de perspectiva desarrollados por

los artistas del Renacimiento. Se trata de un sistema puramente aritmético, busca

la determinación de posiciones de puntos de manera primordial. En Arquitectura

se emplea un subsistema de este campo desarrollado en el año 1799 por Gaspard Monge, físico y matemático francés, que ideó un método de representación

diédrico (de dos planos adyacentes), que permitían visualizar dos instancias de

un mismo objeto de manera simultánea, se denominó geometría descriptiva. Es

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necesario destacar que estos métodos empezaron a desarrollarse hace cuatro siglos atrás en nuestra historia reciente. En consecuencia es posible considerar que

la producción arquitectónica, simbólica o funeraria del pasado, ha sido construida

empíricamente, es decir, a fuerza de prueba y error de manera exclusiva. Como

sucede con la escritura, al describir las ideas a través del dibujo provocamos

nuestro sentido de percepción y establecemos de manera silenciosa un punto de

registro de nuestros pensamientos. Dibujar es una forma muda de comunicarse.

Quien “lea” nuestros dibujos necesitará traducir esa información gráfica para

“escuchar” nuestras intenciones. Así logramos un intercambio de ideas dentro

del campo de la abstracción, con la invaluable libertad de poder revisarlas sin

necesidad de construirlas. Se trata de un método de ordenamiento común de la

información, el conocimiento, es el resultado del orden y los pensamientos.

Dibujar es también una forma de construcción. Una línea surge de acomodar

puntos sucesivamente, existen métodos, técnicas, procedimientos. Combinando

líneas generamos superficies, y si relaciona-mos superficies entre sí obtendremos

un volumen. Construir un dibujo implica entender las relaciones de producción

entre estos elementos básicos y sus reglas de generación. Es importante notar

que un volumen es un conjunto ordenado de puntos; el punto es el elemento

esencial, generador de las figuras, las siluetas y los cuerpos. Su equivalente en

álgebra sería el cero, que nos proporciona la noción de la nada. La falta de todo

atributo, es su principal virtud, carece de dimensión, masa, tampoco tiene color,

simplemente existe en el espacio abstracto, sin ocuparlo. Puede ser empleado

para dar lugar a explicaciones de todo tipo, en cualquier campo del conocimiento.

Se trata de una simple referencia. Sin embargo, si logramos localizar un punto relativo al espacio geométrico, podremos identificar y ubicar en consecuencia todas

las figuras restantes. Este es su invaluable potencial en geometría descriptiva.

Este preciso sistema referencial se denomina cartesiano, en honor a René

Descartes (1596-1650), matemático francés, que buscó fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de considerar un “punto de partida” sobre

el cual edificar todo el conocimiento. La geometría descriptiva se edifica sobre

este sistema y pertenece entonces a las llamadas “ciencias duras”, en donde

las interpretaciones deberían ser objetivas. Esta condición fracasa, invariablemente, en el campo del conocimiento científico, siempre surgirán “zonas

blandas” como la irracionalidad en ciertos números, la irresoluble secuencia de

números primos, etc, relaciones númericas inexplicables y únicas (tabla del 9).

Análogamente, existen para dibujar reglas rigurosas de representación y construcción que pueden ser fácilmente jaqueadas a voluntad o accidentalmente

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