Lógica, historia de la HIST.

lógica, historia de la HIST.

Desarrollo de la lógica occidental a través del tiempo, desde su nacimiento con

Aristóteles hasta la aparición y florecimiento de la lógica moderna. Se la considera

fruto de la convergencia de cuatro líneas de pensamiento marcadas por: la lógica

antigua, la idea de un lenguaje universal para la ciencia, el desarrollo del álgebra y la

aritmética en el s. XIX, o desarrollo de la matemática de la lógica, y las

investigaciones de la lógica de la matemática (ver cita).

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1. La lógica antigua

Su creador es Aristóteles con el Organon, o conjunto de obras lógicas:

Categorías, que trata de los términos, De la interpretación, donde estudia el enunciado

, Analíticos primeros, donde estudia el silogismo y Analíticos segundos, que trata de la

demostración, Tópicos y Elencos sofísticos, donde trata del silogismo dialéctico y

sofístico, respectivamente. Se afirma, no obstante, que Parménides, los sofistas y el

mismo Platón, pueden considerarse por lo menos antecedentes y predecesores de

algunas teorías lógicas. Aristóteles es, en todo caso, el primero en desarrollar un

sistema completo de lógica, que se conoce con el nombre de silogística. Es ésta una

lógica de predicados basada en los términos y en la predicación, o manera como se

atribuye al sujeto el predicado, en la frase o proposición, cuya estructura se indica con

la expresión «S es P» (ver texto y ejemplo). El tratamiento de los silogismos es

formal y Aristóteles recurre también al uso de variables. Estudios de historia de la

lógica han demostrado que el sistema lógico aristotélico es consistente y decidible.

Su obra fue continuada y perfeccionada por Teofrasto de Eresos, segundo

director del Liceo, sobre todo en lo que respecta a la lógica modal y a la lógica de

enunciados o proposiciones, sólo implícitamente supuesta por Aristóteles.

Quienes desarrollaron sistemáticamente la lógica de enunciados fueron, sin

embargo, los megáricos (entre 400 y 275 a.C.) y los estoicos (entre 300 y 200 a.C.).

Con ellos aparece el recurso a diversas formas de argumentación, y no a la sola

implicación, y analizan el valor de las conectivas como funciones veritativas.

A los megáricos, entre quienes destacan Diodoro Cronos y Filón de Megara, se

debe la formulación de las primeras paradojas lógicas, atribuidas principalmente a

Eubúlides (ver cita), el estudio de los enunciados modales e intensas discusiones

sobre el sentido del condicional. Diodoro sostiene que un enunciado condicional es

verdadero si y sólo si no puede enunciarse, en ningún momento, como compuesto de

un antecedente verdadero y un consecuente falso. Mientras que Filón sostiene que un

enunciado condicional debe interpretarse verdadero en todo caso, menos cuando el

antecedente es verdadero y el consecuente falso. Así, para el primero, «si es de

noche, entonces es de día», nunca es un enunciado verdadero, mientras que, para el

segundo, este enunciado es verdadero dicho durante el día. A esta interpretación

filoniana del condicional se le ha llamado modernamente implicación material, según

la cual «Si P, entonces Q» equivale a «O no P o Q».

Entre los estoicos, Crisipo de Soli, llamado segundo fundador de la Estoa,

destaca como uno de los principales lógicos griegos. La lógica estoica es una lógica

de enunciados ya en desarrollo, basada en el principio de bivalencia (a ellos se debe

la definición de enunciado - que llaman axioma: como lo que puede ser verdadero o

falso), que recurre a la negación, conjunción, disyunción (exclusiva, y quizá la

inclusiva) y el condicional filoniano, como conectivas definidas a modo de funciones

veritativas; con ellas construían los principios lógicos (ver cita). Las discusiones sobre

el condicional, unidas a las de los megáricos, fueron tantas y tan intensas que

Calímaco (s. II a.C.) afirmaba que «hasta los cuervos graznan por los tejados acerca

de este problema».

El famoso médico Galeno (entre los años 129 y 199 d.C.), que escribe una

Introducción a la dialéctica, así como comentarios a la lógica de Aristóteles, Teofrasto

y los estoicos, mezcla la lógica aristotélica con la estoica. Se le atribuye, asimismo, la

introducción de la cuarta figura del silogismo (algunos la atribuyen al filósofo judío

Albalag, del s. XIII). Tras el período estoico, durante la época de los «comentadores»,

iniciada por la labor recopiladora de Andrónico de Rodas, florecen comentarios sobre

las obras lógicas de Aristóteles. Así, Alejandro de Afrodisia (s. III), Porfirio (s. III),

Simplicio (s. VI) y Filopón (s. VI). Entre los romanos del mismo período, especial

relevancia tiene Boecio, a través del cual penetran, por primera vez, en el occidente

latino algunas de las obras lógicas de Aristóteles: traduce Categorías y De la

interpretación, sobre las que también redacta comentarios; escribe Sobre el silogismo

categórico y Sobre el silogismo hipotético, y comenta además la Eisagogé, del

neoplatónico Porfirio y Topica, de Cicerón. De los comentarios de Boecio a la

Eisagogé, procede en buena medida el llamado problema de los universales, de tanta

importancia filosófica especialmente durante la Edad Media (ver cita).

La lógica medieval, -entendiendo por tal la que se desarrolla en el occidente

cristiano durante la Edad Media, del s. XI al XV-, es heredera de la lógica griega y, en

especial, de la silogística aristotélica. A.N. Prior destaca cuatro aportaciones nuevas y

fundamentales de la Escolástica: (1) una teoría general de la referencia (suppositio

terminorum), (2) una teoría general de la implicación (consequentia), (3) un desarrollo

de la lógica de las modalidades, y (4) el tratamiento de paradojas y problemas lógicos

del lenguaje (ver cita).

El primer tratado medieval de lógica es la Dialéctica, de Alcuino, obra escrita en

forma de diálogo para ser utilizada en el trivium, base de la enseñanza elemental

medieval, que Alcuino restaura a iniciativa del emperador Carlomagno. Durante un

largo período de tiempo, la lógica queda relegada a estas nociones elementales de las

artes liberales. La aparición de los «dialécticos» del s. XI y las primeras discusiones

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