Módulo de Young

[pic 1][pic 2]

MÓDULO DE YOUNG

1. OBJETIVO

Determinar el modulo de Young de una barra metálica.

1. INFORMACIÓN TEÓRICA

El módulo de Young puede definirse como la razón entre el esfuerzo normal de tracción (o compresión) y el alargamiento (o acortamiento) unitario:

dF =Y h[pic 3][pic 4]

(1)

dA        r

Donde r es el radio de curvatura y h es la distancia del eje neutro a un área diferencial de sección transversal dA. Entonces, el momento diferencial de flexión dΓ está dado por dΓ= h.dF (Figura 1b) e integrando obtenemos la ecuación (2). Supongamos se toma los dos extremos de una barra recta y se dobla según una curva como la mostrada en la Figura 2. Esto significa que el material en la parte inferior de la curva se contrae (superficie S2) y en su parte superior se extiende (superficie S1) como se puede ver en la Figura 1a. Existe una superficie mas o menos paralela al eje de la barra que no esta ni contraída ni extendida. A esta superficie se denomina superficie neutra S (es de esperar que esta esté cerca de la “mitad” de la sección transversal). En la Figura 1a   se muestra una sección de una barra flexionada. El torque aplicado sobre una sección transversal de la barra ubicada a una distancia x, se denomina momento de flexión respecto al eje horizontal PP’ que pasa por su centro de masa y está dado por:[pic 5]

Γ = Y I[pic 6]

r

(2)

Donde:

Y es el módulo de Young del material de la barra.

I es el momento de inercia de la sección transversal        Figura 1a        Figura 2b de la barra con respecto al eje neutro pp’ que pasa la

superficie neutra S. Por definición:

I =∫h2dA

h, representa la distancia del eje pp’ al elemento de área dA. Por definición el radio de curvatura es

(3)

1 =        d 2 z / dx2[pic 7][pic 8]

r        (1 + (dz / dx)2 )3/ 2

La expresión

dz  representa la pendiente en cada punto de deflexión tangencial a la barra. Cuando la

dx[pic 9]

barra no esta demasiado curvada, el valor de la pendiente es

dz << 1; por tanto la expresión

dx[pic 10]

(1 + (dz / dx)2 )3/ 2 ≈ 1

Así la inversa del radio de curvatura es:

2

1 = d z[pic 11][pic 12]

r        dx2

Reemplazando en la ecuación (2) tenemos:

𝑑2𝑧

Γ(𝑥) = 𝑌𝐼 𝑑𝑥2        (4)[pic 13]

Para resolver esta ecuación, debe determinarse previamente:

• El momento de flexión Γ(x) sobre una sección cualquiera de la barra,
• Las condiciones de frontera (pregunta 2 del cuestionario previo)

1. MATERIALES Y ESQUEMA[pic 14]

02 mordaza universal

02 varilla de 50 cm

01 base V chica

01 mordaza de mesa 05 masas de 20 g

01 barra metálica de acero

01 regla graduada metálica de 60 cm

01 vernier metálico

01 portamasas de 50 g

MÓDULO DE YOUNG

1. CUESTIONARIO PREVIO

Responda las preguntas y presente al inicio de la sesión de laboratorio para su revisión.

1. ¿Cuantos tipos de deformación existe? Explique cada uno de ellos.

Son tres los tipos de deformaciones, tenemos a la deformación por tensión el cual es un cambio fraccionario de longitud al cual se ve expuesto un cuerpo al estar frente a un esfuerzo de tensión al tener dos fuerzas opuestas actuando sobre dicho cuerpo, la otra deformación es la deformación por volumen, que es el cambio fraccionario por unidad de volumen al que se encuentra expuesto un cuerpo cuando está sometido bajo presión, sufriendo un cambio uniforme de volumen alrededor del cuerpo, dicha deformación por volumen tendrá signo negativa pues se pierde volumen del cuerpo, la deformación por corte es el cambio al que se encuentra un cuerpo al oponer resistencia a ser cortado, entonces habrá un desplazamiento x y se dividirá por una dimensión transversal h.

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